Berekening van het vermogen van driefasige stroom
Om de notatie te vereenvoudigen, worden in het artikel de lineaire waarden van spanning, stroom en vermogen van een driefasig systeem zonder subscripts gegeven, d.w.z. U, ik en P.
Het vermogen van een driefasige stroom is gelijk aan drie keer het vermogen van een enkele fase.
Wanneer ster verbonden PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.
Indien verbonden door een driehoek P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.
In de praktijk wordt een formule gebruikt waarin stroom en spanning lineaire grootheden betekenen voor zowel ster- als driehoekschakelingen. In de eerste vergelijking vervangen we Uph = U / 1.73, en in de tweede Iph = I / 1.73 krijgen we de algemene formule P =1, 73 U Icosfie.
Voorbeelden van
1. Welk vermogen P1 wordt ontvangen van het netwerk door de driefasige inductiemotor getoond in Fig. 1 en 2 bij aansluiting in ster en driehoek als de lijnspanning U = 380 V en de lijnstroom I = 20 A bij cosfie=0,7·
De voltmeter en ampèremeter tonen lineaire waarden, gemiddelde waarden.
Rijst. 1.
Rijst. 2.
Het motorvermogen volgens de algemene formule is:
P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.
Als we het vermogen berekenen aan de hand van de fasewaarden van stroom en spanning, dan is de fasestroom bij aansluiting op een ster If = I = 20 A, en de fasespanning Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,
vandaar de kracht
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;
P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
Bij aansluiting in een driehoek is de fasespanning Uph = U en de fasestroom Iph = I /1.73=20/1,73; dus,
P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1.73·cosfie;
P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.
2. De lampen zijn aangesloten op het vierdraads driefasige stroomnetwerk tussen de lijn- en neutrale draden, en de motor D is aangesloten op de drie lijndraden, zoals getoond in Fig. 3.
Rijst. 3.
Elke fase omvat 100 lampen van elk 40 W en 10 motoren met een vermogen van 5 kW. Welk actief en totaal vermogen moet de generator G geven bij sinfi = 0,8 Wat zijn de fase-, lijn- en nulstroom van de generator bij een spanning U = 380 V
Het totale vermogen van de lampen is Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.
De lampen staan onder fasespanning Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.
Het totale vermogen van draaistroommotoren Pd = 10 5 kW = 50 kW.
Het actieve vermogen geleverd door de generator, PG, en ontvangen door de consument P1 is gelijk, als we het vermogensverlies in de transmissiedraden negeren:
P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.
Schijnbaar generatorvermogen S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.
In dit voorbeeld zijn alle fasen gelijk belast en daarom is de stroom in de nulleider op elk moment nul.
De fasestroom van de statorwikkeling van de generator is gelijk aan de lijnstroom (Iph = I) en de waarde ervan kan worden verkregen door de formule voor het vermogen van de driefasige stroom:
ik = P / (1.73Ucosfie) = 62000 / (1.73 380 0.8) = 117.8 A.
3. In afb.4 laat zien dat een 500 W plaat is aangesloten op fase B en de nuldraad, en een 60 W lamp is aangesloten op fase C en de nuldraad. Drie fasen ABC zijn aangesloten op een motor van 2 kW bij cosfie= 0,7 en een elektrische kookplaat van 3 kW.
Wat is het totale actieve en schijnbare vermogen van consumenten Welke stromen gaan er door afzonderlijke fasen bij een netspanning U = 380 V
Rijst. 4.
Actief vermogen van verbruikers P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.
Volledig motorvermogen S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.
Het totale schijnbare vermogen van de verbruikers wordt dan: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.
Stroom elektrische kachel Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.
Lampstroom Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.
De stroom van de elektrische kachel wordt bepaald door de vermogensformule voor driefasige stroom bij cosfie= 1 (actieve weerstand):
P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;
I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.
Motorstroom ID = P / (1.73Ucosfie)=2000/(1.73380 0.7) = 4.34A.
De fase A-geleider voert stroom van de motor en de elektrische kookplaat:
IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.
In fase B vloeit de stroom van de motor, de kookplaat en de elektrische kookplaat:
IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.
In fase C vloeit er stroom uit de motor, de lamp en de elektrische kookplaat:
IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.
RMS-stromen worden overal gegeven.
In afb. 4 toont de beschermende aarding van de elektrische installatie 3. De neutrale draad is stevig geaard aan het onderstation en de verbruiker. Alle delen van de installaties die door een persoon kunnen worden aangeraakt, zijn aangesloten op de nuldraad en zijn dus geaard.
Als een van de fasen per ongeluk geaard is, bijvoorbeeld C, treedt er een enkelfasige kortsluiting op en een zekering of stroomonderbreker voor die fase scheidt deze van de stroombron. Als een persoon die op de grond staat een niet-geïsoleerde draad van fase A en B aanraakt, staat deze alleen onder fasespanning. Met een niet-geaarde nulleider wordt fase C niet losgekoppeld en wordt het vlak bekrachtigd ten opzichte van fasen A en B.
4. Welk vermogen aan de motor wordt geleverd, wordt weergegeven door een driefasige wattmeter die is aangesloten op een driefasig netwerk met een lijnspanning U = 380 V bij een lijnstroom I = 10 A en cosfie= 0,7 · K. p. D. Op de motor = 0,8 Wat is het vermogen van de motor op de as (fig. 5) ·
Rijst. 5.
De wattmeter geeft het vermogen weer dat wordt geleverd aan motor P1, dwz. het netto vermogen P2 plus het vermogensverlies in de motor:
P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.
Netto vermogen minus spoel- en staalverliezen en mechanische verliezen in de lagers
P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.
5. Een draaistroomgenerator levert stroom I = 50 A bij spanning U = 400 V en cosfie= 0,7. Welk mechanisch vermogen in pk's is er nodig om de generator te laten draaien als het rendement van de generator 0,8 is (fig. 6)
Rijst. 6.
Actief elektrisch vermogen van de generator gegeven aan de elektromotor, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.
Het mechanische vermogen dat wordt geleverd aan de generator, PG1, dekt het actieve vermogen van PG2 en zijn verliezen: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.
Dit mechanisch vermogen, uitgedrukt in paardenkracht, is:
PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 liter. met
In afb. 6 laat zien dat het mechanische vermogen PG1 aan de generator wordt toegevoerd. De generator zet het om in elektrisch, wat gelijk is aan
Dit vermogen, actief en gelijk aan PG2 = 1,73 U Icosfie, wordt via draden overgebracht naar een elektromotor, waar het wordt omgezet in mechanisch vermogen.Bovendien stuurt de generator reactief vermogen Q naar de elektromotor, die de motor magnetiseert, maar er niet in wordt verbruikt, maar wordt teruggevoerd naar de generator.
Het is gelijk aan Q = 1,73 · U · I · sinfi en wordt niet omgezet in thermisch of mechanisch vermogen. Schijnbaar vermogen S = Pcosfie bepaalt, zoals we eerder zagen, alleen de mate van gebruik van de materialen die bij de fabricage van de machine zijn verbruikt.]
6. Een draaistroomgenerator werkt op spanning U = 5000 V en stroom I = 200 A bij cosfie= 0,8. Wat is het rendement als het vermogen van de motor die de generator laat draaien 2000 pk is? met
Motorvermogen toegepast op de generatoras (als er geen tussenliggende versnellingen zijn),
PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.
Het vermogen dat wordt ontwikkeld door een driefasige generator is
PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.
Generatorrendement PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.
7. Welke stroom vloeit er door de wikkeling van een draaistroomtransformator bij een vermogen van 100 kVA en spanning U = 22000 V bij cosfie=1
Schijnbaar vermogen van de transformator S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.
Daarom is de stroom I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;
8. Wat is de stroom die wordt verbruikt door een driefasige inductiemotor met een asvermogen van 40 liter? met een spanning van 380 V, als de cosfie = 0,8 en het rendement = 0,9
Motorvermogen op de as, dat wil zeggen nuttig, P2 = 40736 = 29440 W.
Het vermogen dat aan de motor wordt geleverd, d.w.z. het vermogen dat van het net wordt ontvangen,
P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.
Motorstroom I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.
9. Een driefasige inductiemotor heeft de volgende gegevens op het paneel: P = 15 pk. met .; U = 380/220 V cosfie= 0,8 aansluiting — ster. De op het plaatje aangegeven waarden worden nominaal genoemd.
Rijst. 7.
Wat zijn de actieve, schijnbare en reactieve krachten van de motor? Wat zijn de stromingen: vol, actief en reactief (fig. 7)?
Het mechanisch vermogen van de motor (netspanning) is:
P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.
Het geleverde vermogen P1 aan de motor is groter dan het nuttige vermogen door de hoeveelheid verliezen in de motor:
P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.
Schijnbaar vermogen S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;
Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (zie vermogensdriehoek).
De stroom in de aansluitdraden, d.w.z. lineair, is gelijk aan: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.
Actieve stroom Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.
Reactieve (magnetiserende) stroom Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.
10. Bepaal de stroom in de wikkeling van een driefasige elektromotor als deze in driehoek is aangesloten en het nettovermogen van de motor P2 = 5,8 liter. met rendement = 90%, arbeidsfactor cosfie = 0,8 en netspanning 380 V.
Netto motorvermogen P2 = 5,8 pk. sec., of 4,26 kW. Stroom naar de motor
P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.
Bij aansluiting in driehoek is de stroom in de motorfasewikkeling kleiner dan de stroom in de voedingsdraden: Als = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.
11. Een gelijkstroomgenerator voor een elektrolyse-installatie, ontworpen voor spanning U = 6 V en stroom I = 3000 A, vormt in combinatie met een driefasige asynchrone motor een motorgenerator. Het rendement van de generator is G = 70%, het rendement van de motor is D = 90% en de arbeidsfactor ecosfie= 0,8. Bepaal het vermogen van de asmotor en de voeding ervan (afb. 8 en 6).
Rijst. acht.
Netto vermogen generator PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.
Het aan de generator geleverde vermogen is gelijk aan het asvermogen P2 van de aandrijfinductiemotor, wat gelijk is aan de som van PG2 en de vermogensverliezen in de generator, d.w.z. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.
Het actieve vermogen van de motor die eraan wordt geleverd door het wisselstroomnet,
P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.
12. Een stoomturbine met rendement · T = 30% laat de generator draaien met rendement = 92% en cosfie= 0,9. Welk ingangsvermogen (pk en kcal / s) moet de turbine hebben om de generator een stroom van 2000 A te laten leveren bij een spanning van U = 6000 V (Voordat u met de berekening begint, zie Fig. 6 en 9.)
Rijst. negen.
Het dynamovermogen dat aan de consument wordt geleverd, is
PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.
Het geleverde vermogen van de generator is gelijk aan het vermogen P2 van de turbine-as:
PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.
Stroom wordt door stoom aan de turbine geleverd
P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,
of P1 = 67693 1,36 = 92062 pk. met
Het geleverde vermogen van de turbine in kcal/s wordt bepaald door de formule Q = 0,24 · P · t;
Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal/sec.
13. Bepaal de doorsnede van de 22 m lange draad waardoor de stroom naar de 5 liter draaistroommotor gaat. spanning 220 V bij aansluiting van de statorwikkeling in een driehoek cosfie= 0,8; · = 0,85. Toelaatbare spanningsval in de draden U = 5%.
Opgenomen vermogen naar de motor bij nettovermogen P2
P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.
De stroom I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.
In een driefasige lijn tellen de stromen geometrisch op, daarom moet de spanningsval in de geleider worden genomen als U: 1,73, niet U: 2 zoals voor enkelfasige stroom. Dan de weerstand van de draad:
r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,
waar U in volt is.
S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2
De doorsnede van de draden in een driefasig circuit is kleiner dan in een enkelfasig circuit.
14. Bepaal en vergelijk de doorsneden van geleiders voor direct wisselende enkelfasige en driefasige stromen. 210 lampen van elk 60 W voor een spanning van 220 V zijn aangesloten op het netwerk, gelegen op een afstand van 200 m van de stroombron. Toegestane spanningsval 2%.
a) In gelijkstroom en eenfasige wisselstroom, dat wil zeggen, wanneer er twee geleiders zijn, zullen de doorsneden hetzelfde zijn, omdat onder verlichtingsbelasting cosfie= 1 en het uitgezonden vermogen
P = 210 60 = 12600 W,
en de stroom I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.
Toelaatbare spanningsval U = 220 2/100 = 4,4 V.
De weerstand van de twee draden is r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.
Doorsnede van de draad
S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.
Voor energieoverdracht is een totale doorsnede van 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 met een draadlengte van 200 m vereist.
b) Bij draaistroom kunnen de lampen in een driehoek worden aangesloten, 70 lampen per zijde.
Bij cosfie= 1 vermogen uitgezonden door de draden P = 1,73 · Ul · I.
ik = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.
De toegestane spanningsval in één geleider van een driefasig netwerk is niet U · 2 (zoals in een enkelfasig netwerk), maar U · 1,73. De weerstand van één draad in een driefasig netwerk is:
r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;
S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.
De totale doorsnede van de draden voor een zendvermogen van 12,6 kW in een driefasig net met een driehoekschakeling is kleiner dan in een enkelfasig net: 3 · S3ph = 137,1 mm2.
c) Bij aansluiting in een ster is een netspanning U = 380 V vereist zodat de fasespanning van de lampen 220 V is, d.w.z. zodat de lampen worden ingeschakeld tussen de nuldraad en elk lineair.
De stroom in de draden zal zijn: I = P / (U: 1.73) = 12600 / (380: 1.73) = 19.15 A.
Draadweerstand r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;
S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.
De totale doorsnede bij sterschakeling is de kleinste die kan worden bereikt door de spanning te verhogen om een bepaald vermogen over te dragen: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.
Zie ook: Berekening van fase- en lijnwaarden van driefasige stroom