Berekening van de resulterende weerstand in serie-parallelschakeling

Concepten en formules

Een serie-parallel of gemengde schakeling is een complexe schakeling van drie of meer weerstanden. De resulterende weerstand van een gemengde verbinding wordt stapsgewijs berekend met behulp van formules voor het berekenen van weerstanden in serie- en parallelschakelingen.

Voorbeelden van

1. Bereken de serie-parallelschakeling van drie weerstanden volgens het schema in afb. 1.

Vervang eerst de parallel geschakelde weerstanden r2 en r3 door de resulterende weerstand r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohm.

De resulterende weerstand van het hele circuit is r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohm.

Rijst. 1.

2. Welke stroom vloeit er door het circuit (Fig. 2) in de open en gesloten gevallen mes schakelaar P? Hoe verandert in beide gevallen de spanning over weerstand r2?

Rijst. 2.

a) De schakelaar staat open. Resulterende weerstand van in serie geschakelde weerstanden r1 en r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohm.

Stroom I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Spanningsval over weerstand r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) De schakelaar is gesloten. Resulterende weerstand van parallel geschakelde weerstanden r1 en r3

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohm.

De totale weerstand van het hele circuit is r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohm.

Stroom I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

De spanningsval over de weerstand r2 is in dit geval gelijk aan: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

In het tweede geval nam de stroom toe als gevolg van het aansluiten van de parallelweerstand R3. Meer stroom creëert meer spanningsval bij weerstand r2.

3. Wat zou moeten zijn extra weerstand rd, zodat twee parallel geschakelde lampen voor een spanning van 120 V en een stroom van 0,2 A kunnen worden aangesloten op een netwerk met een spanning van U = 220 V (fig. 3)?

Rijst. 3.

De spanning in de lampen moet gelijk zijn aan 120 V. De resterende spanning (100 V) valt op de extra weerstand rd. Door de weerstand rd stroomt een stroom van twee lampen I = 0,4 A.

Volgens de wet van Ohm is rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Elektronische lampen met een gloeidraad van 1,2 V en een gloeistroom van 0,025 en 0,05 A worden in serie aangesloten op een gelijkspanningsbron van 4,5 V. Wat moet de extra weerstand rd en parallelle weerstand (shunt) naar een lamp met een lagere gloeistroom (fig. 4)?

Rijst. 4.

De weerstanden in de schakeling moeten zo worden gekozen dat de gloeistroom van de tweede lamp I = 0,05 A vloeit. De spanning over de gloeidraad van de elektronische lampen wordt dan 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Deze waarde trekken we af van de accuspanning, we neem de waarde van de spanningsval over de extra weerstand rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Daarom is de extra weerstand rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Er mag geen gloeistroom van 0,05 A door de gloeidraad van de eerste vacuümbuis lopen. De helft van deze stroom (0,05-0,025 = 0,025 A) moet door de shunt r gaan. De shuntspanning is gelijk aan de gloeidraad van de lamp, d.w.z. 1,2 V. De shuntweerstand is dus: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Wat zijn de resulterende circuitweerstand en de stroom erin in het circuit van Fig. 5?

Rijst. 5.

Laten we eerst de resulterende weerstand van de parallel geschakelde weerstanden bepalen:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohm;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohm.

De resulterende circuitweerstand is:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohm.

De resulterende stroom bij spanning U = 90,5 V

ik = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Bereken de resulterende weerstand van een complexe serie-parallelschakeling in de schakeling van afb. 6. Bereken de resulterende stroom I, stroom I4 en spanningsval over weerstand r1.

Rijst. 6.

Resulterende geleiding van parallel geschakelde weerstanden

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohm.

De circuitweerstand van r1 en r2 is:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohm.

De resulterende geleidbaarheid en weerstand tussen de punten A en B zijn respectievelijk gelijk: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohm.

De resulterende weerstand van het hele circuit is r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohm.

De resulterende stroom is I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

De spanning tussen de punten A en B is gelijk aan de bronspanning U minus de spanningsval over de weerstand r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

De weerstand r4 is verbonden met deze spanning, dus de stroom er doorheen is gelijk aan:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Weerstanden r1 en r2 hebben een gemeenschappelijke spanningsval UAB, dus de stroom door r1 is:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Spanningsval over weerstand r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Wat zijn de resulterende weerstand en stroom in het circuit van Fig. 7 als de bronspanning U = 220 V is?

Rijst. 7.

We beginnen met het circuit rechts van knooppunt 3 en 3. De weerstanden r7, r8, r9 zijn daarom in serie geschakeld

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohm.

Parallel aan deze weerstand is een weerstand r6 geschakeld, dus de resulterende weerstand op knooppunt 3 en 3 (sectie a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohm.

Weerstanden r4 en r5 zijn in serie geschakeld met weerstand ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohm.

Resulterende weerstand van knooppunten 2 en 2 (sectie b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohm.

De resulterende weerstand van het hele circuit is r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohm.

De resulterende stroom is I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.