Spanningsval

Concepten en formules

Bij elke weerstand r, wanneer de stroom I passeert, verschijnt een spanning U = I ∙ r, die gewoonlijk de spanningsval van deze weerstand wordt genoemd.

Als er maar één weerstand r in de schakeling zit, valt de hele bronspanning Ust op deze weerstand.

Als de schakeling twee in serie geschakelde weerstanden r1 en r2 heeft, dan is de som van de spanningen in de weerstanden U1 = I ∙ r1 en U2 = I ∙ r2, d.w.z. spanningsval is gelijk aan de bronspanning: Ust = U1 + U2.

De voedingsspanning is gelijk aan de som van de spanningsdalingen in het circuit (2e wet van Kirchhoff).

Voorbeelden van

1. Welke spanningsval treedt op over de gloeidraad van de lamp met weerstand r = 15 Ohm wanneer de stroom I = 0,3 A passeert (fig. 1)?

Rijst. 1.

Het aantal spanningsdalingen De wet van Ohm: U = I ∙ r = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

De spanning tussen de punten 1 en 2 van de lamp (zie het schema) is 4,5 V. De lamp brandt normaal als de nominale stroom er doorheen vloeit of als er een nominale spanning tussen de punten 1 en 2 staat (de nominale stroom en spanning worden aangegeven op het lampje).

2. Twee identieke lampen voor een spanning van 2,5 V en een stroom van 0,3 A worden in serie geschakeld en aangesloten op een zakbatterij met een spanning van 4,5 V. Welk spanningsverlies ontstaat er aan de klemmen van de afzonderlijke lampen (fig. 2 )) ?

Rijst. 2.

Identieke lampen hebben dezelfde weerstand r. Als ze in serie zijn geschakeld, stroomt er dezelfde stroom I. Hieruit volgt dat ze dezelfde spanningsdalingen zullen hebben, de som van deze spanningen moet gelijk zijn aan de bronspanning U = 4,5 V. Elke lamp heeft een spanning van 4 , 5: 2 = 2,25V.

U kunt dit probleem en sequentiële berekening oplossen. We berekenen de weerstand van de lamp volgens de gegevens: rl = 2,5 / 0,3 = 8,33 Ohm.

Circuitstroom I = U / (2rl) = 4,5 / 16,66 = 0,27 A.

De spanningsval over de lamp U = Irl = 0,27 ∙ 8,33 = 2,25 V.

3. De spanning tussen de rail en de rijdraad van de tramlijn is 500 V. Voor de verlichting worden vier identieke lampen in serie geschakeld. Voor welke spanning moet elke lamp (fig. 3) worden gekozen?

Rijst. 3.

Identieke lampen hebben gelijke weerstanden waar dezelfde stroom doorheen vloeit. Ook de spanningsval over de lampen zal gelijk zijn. Dit betekent dat er voor elke lamp 500: 4 = 125 V zal zijn.

4. Twee lampen met een vermogen van 40 en 60 W met een nominale spanning van 220 V worden in serie geschakeld en aangesloten op een netwerk met een spanning van 220 V. Welke spanningsval treedt er over elk van hen op (fig. 4)?

Rijst. 4.

De eerste lamp heeft een weerstand r1 = 1210 Ohm, en de tweede r2 = 806,6 Ohm (in verwarmde toestand). De stroom die door de lampen gaat is I = U / (r1 + r2) = 220 / 2016.6 = 0.109 A.

Spanningsval in de eerste lamp U1 = I ∙ r1 = 0,109 ∙ 1210 = 132 V.

Spanningsval in de tweede lamp U2 = I ∙ r2 = 0,109 ∙ 806,6 = 88 V.

Een lamp met een hogere weerstand heeft een grotere spanningsval en vice versa. De gloeidraden van beide lampen zijn erg zwak, maar de 40W lamp is iets sterker dan de 60W lamp.

5. Om ervoor te zorgen dat de spanning van de elektromotor D (Fig. 5) gelijk is aan 220 V, moet de spanning aan het begin van de lange lijn (bij de energiecentrale) meer dan 220 V bedragen spanningsval (verlies) online. Hoe groter de weerstand van de lijn en de stroom erin, hoe groter de spanningsval langs de lijn.

Rijst. 5.

In ons voorbeeld is de spanningsval in elke draad van de lijn 5 V. Dan moet de spanning op de rails van de energiecentrale gelijk zijn aan 230 V.

6. De verbruiker wordt gevoed door een 80 V-batterij met een stroom van 30 A. Bij normaal gebruik van de verbruiker is een spanningsval van 3% in aluminiumdraden met een doorsnede van 16 mm2 toegestaan. Wat is de maximale afstand van de batterij tot de gebruiker?

Toegestane spanningsval in de lijn U = 3/100 ∙ 80 = 2,4 V.

De weerstand van de draden wordt beperkt door de toegestane spanningsval rpr = U / I = 2,4 / 30 = 0,08 Ohm.

Met behulp van de formule voor het bepalen van de weerstand berekenen we de lengte van de draden: r = ρ ∙ l / S, waarvan l = (r ∙ S) / ρ = (0,08 ∙ 16) / 0,029 = 44,1 m.

Als de gebruiker zich op 22 m van de batterij bevindt, is de spanning daarin minder dan 80 V bij 3%, d.w.z. gelijk aan 77,6 V.

7. Een telegraaflijn van 20 km lang is gemaakt van staaldraad met een diameter van 3,5 mm. De retourleiding wordt vervangen door aarding via metalen rails. De weerstand van de overgang tussen bus en massa is rz = 50 Ohm.Wat moet de accuspanning aan het begin van de lijn zijn als de weerstand van het relais aan het einde van de lijn рп = 300 Ohm is en de relaisstroom I = 5 mA?

Rijst. 6.

Het aansluitschema wordt getoond in afb. 6. Wanneer de telegraafschakelaar wordt ingedrukt op het punt waar het signaal wordt verzonden, trekt het relais op het ontvangstpunt aan het einde van de lijn het anker K aan, dat op zijn beurt de spoel van de recorder met zijn contact inschakelt. De uitgangsspanning moet de spanningsval in de lijn, het ontvangende relais en de tijdelijke weerstanden van de aardingsrails compenseren: U = I ∙ rl + I ∙ rр + I ∙ 2 ∙ rр; U = I ∙ (rр + рр + 2 ∙ rр).

De bronspanning is gelijk aan het product van de stroom en de totale weerstand van het circuit.

Draaddoorsnede S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = (π ∙ 3,5 ^ 2) / 4 = 9,6 mm2.

Lijnweerstand rl = ρ ∙ l / S = 0,11 ∙ 20.000 / 9,6 = 229,2 ohm.

Resulterende weerstand r = 229,2 + 300 + 2 ∙ 50 = 629,2 Ohm.

Uitgangsspanning U = I ∙ r = 0,005 ∙ 629,2 = 3,146 V; U≈3,2 V.

De spanningsval in de lijn tijdens het passeren van een stroom I = 0,005 A zal zijn: Ul = I ∙ rl = 0,005 ∙ 229,2 = 1,146 V.

De relatief lage spanningsval in de lijn wordt bereikt door de lage waarde van de stroom (5 mA). Daarom moet er op het ontvangstpunt een gevoelig relais (versterker) zijn, dat wordt ingeschakeld door een zwakke puls van 5 mA en door zijn contact een ander, krachtiger relais inschakelt.

8. Hoe hoog is de spanning van de lampen in het circuit van Fig. 28, wanneer: a) de motor niet is ingeschakeld; b) de motor start; c) de motor draait.

De motor en 20 lampen zijn aangesloten op een netspanning van 110 V. De lampen zijn ontworpen voor 110 V en 40 W. De aanloopstroom van de motor is Ip = 50 A en de nominale stroom is In = 30 A.

De ingevoerde koperdraad heeft een doorsnede van 16 mm2 en een lengte van 40 m.

Afb. 7 en de omstandigheden van het probleem, kan worden gezien dat de motor- en lampstroom ervoor zorgen dat de lijnspanning daalt, daarom zal de belastingsspanning minder zijn dan 110V.

Rijst. 7.

U = 2 ∙ Ul + Ulamp.

Daarom is de spanning op de lampen Ulamp = U-2 ∙ Ul.

Het is noodzakelijk om de spanningsval in de lijn bij verschillende stromen te bepalen: Ul = I ∙ rl.

Weerstand van de hele lijn

2 ∙ rl = ρ ∙ (2 ∙ l) / S = 0,0178 ∙ (2 ∙ 40) / 16 = 0,089 Ohm.

De stroom die door alle lampen gaat

20 ∙ Ilamp = 20 ∙ 40/110 = 7,27 A.

Netspanningsval wanneer alleen lampen branden (geen motor),

2 ∙ Ul = Ilamp ∙ 2 ∙ rl = 7,27 ∙ 0,089 = 0,65 V.

De spanning in de lampen is in dit geval:

Ulamp = U-2 ∙ Ul = 110-0,65 = 109,35 V.

Bij het starten van de motor zullen de lampen zwakker branden, omdat de spanningsval in de lijn groter is:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Idv) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 50) ∙ 0,089 = 57,27 ∙ 0,089 = 5,1 V.

De minimale spanning van de lampen bij het starten van de motor is:

Ulamp = Uc-2, Ul = 110-5,1 = 104,9V.

Wanneer de motor draait, is de spanningsval in de lijn minder dan wanneer de motor wordt gestart, maar meer dan wanneer de motor is uitgeschakeld:

2 ∙ Ul = (Ilamp + Inom) ∙ 2 ∙ rl = (7,27 + 30) ∙ 0,089 = 37,27 ∙ 0,089 = 3,32 V.

De spanning van de lampen tijdens normale werking van de motor is:

Ulamp = 110-3,32 = 106,68 V.

Zelfs een lichte afname van de spanning van de lampen ten opzichte van de nominale waarde heeft een aanzienlijke invloed op de helderheid van de verlichting.