Trekkracht van elektromagneten

De kracht waarmee een elektromagneet ferromagnetische materialen aantrekt, hangt af van de magnetische flux F of, equivalent, van de inductie B en de dwarsdoorsnede van de elektromagneet S.

De drukkracht van de elektromagneet wordt bepaald door de formule

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

waarbij F de drukkracht van de elektromagneet is, kg (de kracht wordt ook gemeten in newton, 1 kg = 9,81 N of 1 N = 0,102 kg); B — inductie, T; S is de dwarsdoorsnede van de elektromagneet, m2.

Voorbeelden van

1. De elektromagneet van de kraan is een magnetisch circuit (fig. 1). Wat is de hefkracht van een elektromagneet van een hoefijzerkraan, als de magnetische inductie B = 1 T is en de dwarsdoorsnede van elke pool van de elektromagneet S = 0,02 m2 is (Fig. 1, b)? Verwaarloos het effect van de opening tussen de elektromagneet en het anker.

Rijst. 1. Hefelektromagneet

F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S; F = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 2 ∙ 0,02 = 1622 kg.

2. Een ronde stalen elektromagneet heeft de afmetingen zoals getoond in Fig. 2, a en b. De hefkracht van de elektromagneet is 3 T. Bepaal de dwarsdoorsnede van de elektromagneetkern, n. p en het aantal windingen van de spoel bij een magnetiseringsstroom I = 0,5 A.

Rijst. 2. Ronde elektromagneet

De magnetische flux gaat door de cirkelvormige binnenkern en keert terug door het cilindrische lichaam. De dwarsdoorsnede van de kern Sc en de mantel Sk zijn ongeveer gelijk, daarom zijn de inductiewaarden in de kern en de mantel praktisch gelijk:

Sc = (π ∙ 40 ^ 2) / 4 = (3,14 ∙ 1600) / 4 = 1256 cm2 = 0,1256 m2,

Sk = ((72 ^ 2-60 ^ 2) ∙ π) / 4 = 3,14 / 4 ∙ (5184-3600) = 1243,5 cm2 = 0,12435 m2;

S = Sc + Sk = 0,24995 m2 ≈0,25 m2.

De benodigde inductie in de elektromagneet wordt bepaald door de formule F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

waarbij B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (3000 / (40550 ∙ 0,25)) = 0,5475 T.

De spanning bij deze inductie is te vinden op de magnetisatiecurve van het gietstaal:

H = 180 A/m.

De gemiddelde lengte van de veldlijn (Fig. 2, b) lav = 2 ∙ (20 + 23) = 86 cm = 0,86 m.

Magnetiserende kracht I ∙ ω = H ∙ lav = 180 ∙ 0,86 = 154,8 Av; ik = (ik ∙ ω) / ik = 154,8 / 0,5 = 310 A.

Eigenlijk n. s, dat wil zeggen de stroom en het aantal windingen, moet vele malen groter zijn, aangezien er een onvermijdelijke luchtspleet is tussen de elektromagneet en het anker, wat de magnetische weerstand van het magnetische circuit aanzienlijk verhoogt. Daarom moet bij het berekenen van de elektromagneten rekening worden gehouden met de luchtspleet.

3. De spoel van de elektromagneet voor de kraan heeft 1350 windingen, er loopt een stroom I = 12 A. De afmetingen van de elektromagneet zijn weergegeven in afb. 3. Welk gewicht tilt de elektromagneet op op een afstand van 1 cm van het anker en welk gewicht kan hij dragen na de zwaartekracht?

Rijst. 3. Elektromagnetische spoel

Het grootste deel van N. met I ∙ ω wordt besteed aan het geleiden van magnetische flux door de luchtspleet: I ∙ ω≈Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Magnetiserende kracht I ∙ ω = 12 ∙ 1350 = 16200 A.

Aangezien H ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B, dan is Hδ ∙ 2 ∙ δ = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02.

Dus 16200 = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ 0,02, d.w.z. B = 1.012T.

We nemen aan dat de inductie B = 1 T is, aangezien een deel van n. C. I ∙ ω wordt besteed aan het geleiden van magnetische flux in staal.

Laten we deze berekening controleren met de formule I ∙ ω = Hδ ∙ 2 ∙ δ + Hс ∙ lс.

De gemiddelde lengte van de magnetische lijn is: lav = 2 ∙ (7 + 15) = 44 cm = 0,44 m.

De intensiteit Hc bij B = 1 T (10000 Gs) wordt bepaald uit de magnetisatiecurve:

Hc = 260 A / m. I ∙ ω = 0,8 ∙ B ∙ 2 + 2,6 ∙ 44 = 1,6 ∙ 10000 + 114,4 = 16114 Gem.

De magnetiserende kracht I ∙ ω = 16114 Av die een inductie creëert B = 1 T is praktisch gelijk aan de gegeven n. v. I ∙ ω = 16200 Av.

De totale dwarsdoorsnede van de kern en kegel is: S = 6 ∙ 5 + 2 ∙ 5 ∙ 3 = 0,006 m2.

De elektromagneet zal vanaf een afstand van 1 cm een ​​lading aantrekken met het gewicht F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 1 ^ 2 ∙ 0,006 = 243,3 kg.

Omdat de luchtspleet praktisch verdwijnt nadat het anker is aangetrokken, kan de elektromagneet een veel grotere belasting weerstaan. In dit geval de hele n. C. I ∙ ω wordt alleen besteed aan het geleiden van magnetische flux in staal, daarom I ∙ ω = Hс ∙ lс; 16200 = Hs ∙ 44; Hc = 16200/44 = 368 A/cm = 36800 A/m.

Bij zo'n spanning is het staal praktisch verzadigd en is de inductie daarin ongeveer 2 T. De elektromagneet trekt het anker aan met een kracht F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S = 40550 ∙ 4 ∙ 0,006 = 973 kg.

4. Het signaal (knipperlicht) relais bestaat uit een gepantserde elektromagneet 1 met een ronde kern en een klepvormig anker 2, dat, na stroomtoevoer naar de elektromagneet, de knipperlicht 3 aantrekt en loslaat, waardoor het signaalcijfer wordt geopend (Fig. 4).

Rijst. 4. Pantserelektromagneet

De magnetiseringssterkte is I ∙ ω = 120 Av, de luchtspleet is δ = 0,1 cm en de totale dwarsdoorsnede van de elektromagneet is S = 2 cm2. Schat de trekkracht van het relais.

Inductantie B wordt bepaald door opeenvolgende benaderingen met behulp van de vergelijking I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ 2 ∙ δ.

Laat n. c. Hc ∙ lc is 15% I ∙ ω, d.w.z. 18 Av.

Dan I ∙ ω-Hс ∙ lс = Hδ ∙ 2 ∙ δ; 120-18 = Hδ ∙ 0,2; Hδ = 102 / 0,2 = 510 A / cm = 51000 A / m.

We vinden dus inductie B:

Hδ = 8 ∙ 10 ^ 5 V; B = Hδ / (8 ∙ 10 ^ 5) = 51000 / (8 ∙ 10 ^ 5) = 0,0637 T.

Na vervanging van de waarde B in de formule F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S, krijgen we:

F = 40550 ∙ 0,0637 ^ 2 ∙ 0,0002 = 0,0326 kg.

5. De DC-remsolenoïde (Fig. 5) heeft een zuigeranker met een taps toelopende aanslag. De afstand tussen het anker en de kern is 4 cm De werkdiameter (kernen met een cirkelvormig contactoppervlak) d = 50 mm. Het anker wordt met een kracht van 50 kg in de spoel getrokken. De lengte van de middellijn van kracht lav = 40 cm Bepaal n. pp. en de spoelstroom als er 3000 windingen zijn.

Rijst. 5. DC-remsolenoïde

Het gebied van het werkgedeelte van de elektromagneet is gelijk aan het gebied van een cirkel met een diameter d = 5 cm:

S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 / 4 ∙ 25 = 19,6 cm2.

De inductie B die nodig is om een ​​kracht F = 50 kg te creëren, wordt gevonden uit de vergelijking F = 40550 ∙ B ^ 2 ∙ S,

waarbij B = √ (F / (40550 ∙ S)) = √ (50 / (40550 ∙ 0,00196)) = 0,795 T.

Magnetiserende kracht I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ.

We bepalen de magnetiseringssterkte voor staal Hc ∙ lc op een vereenvoudigde manier, gebaseerd op het feit dat deze 15% I ∙ ω is:

ik ∙ ω = 0,15 ∙ ik ∙ ω + Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = Hδ ∙ δ; 0,85 ∙ I ∙ ω = 8 ∙ 10 ^ 5 ∙ B ∙ δ; ik ∙ ω = (8 ∙ 10 ^ 5 ∙ 0,795 ∙ 0,04) / 0,85 = 30.000 Gem.

Magnetiseringsstroom I = (I ∙ ω) / ω = 30000/3000 = 10 A.