Interactie van parallelle geleiders met stroom (parallelle stromen)

Op een bepaald punt in de ruimte kan de inductievector van het magnetische veld B dat wordt gegenereerd door een elektrische gelijkstroom I worden bepaald volgens de wet van Biot-Savard… Dit wordt gedaan door alle bijdragen aan het magnetische veld van de individuele stroomcellen op te tellen.

Het magnetische veld van het huidige element dI, op het punt gedefinieerd door de vector r, wordt volgens de wet van Biot-Savart als volgt gevonden (in het SI-systeem):

Een van de typische taken is het verder bepalen van de interactiesterkte van de twee parallelle stromingen. Stromen wekken immers, zoals je weet, hun eigen magnetische velden op, en een stroom in een magnetisch veld (van een andere stroom) ervaart Stroomsterkte actie.

Onder invloed van de kracht van Ampère stoten tegengesteld gerichte stromen elkaar af en trekken stromen die in dezelfde richting zijn gericht elkaar aan.

Allereerst moeten we voor gelijkstroom I het magnetische veld B op enige afstand R ervan vinden.

Hiervoor wordt een element van stroomlengte dl (in de stroomrichting) geïntroduceerd en wordt rekening gehouden met de bijdrage van de stroom ter plaatse van dit lengte-element aan de totale magnetische inductie ten opzichte van het geselecteerde punt in de ruimte.

Eerst zullen we uitdrukkingen in het CGS-systeem schrijven, dat wil zeggen dat de coëfficiënt 1 / s zal verschijnen, en aan het einde zullen we het record geven in NOwaar de magnetische constante verschijnt.

Volgens de regel voor het vinden van het uitwendig product, is de vector dB het resultaat van het uitwendig product dl van r voor elk element dl, ongeacht waar het zich in de beschouwde geleider bevindt, het zal altijd buiten het vlak van de tekening worden gericht . Het resultaat zal zijn:

Het product van de cosinus en dl kan worden uitgedrukt in termen van r en de hoek:

Dus de uitdrukking voor dB zal de vorm aannemen:

Dan drukken we r uit in termen van R en de cosinus van de hoek:

En de uitdrukking voor dB zal de vorm aannemen:

Dan is het nodig om deze uitdrukking te integreren in het bereik van -pi / 2 tot + pi / 2 en als resultaat krijgen we voor B op een punt op afstand R van de stroom de volgende uitdrukking:

We kunnen zeggen dat de vector B van de gevonden waarde, voor de geselecteerde cirkel met straal R, waar een gegeven stroom I loodrecht doorheen gaat, altijd tangentieel gericht zal zijn op deze cirkel, ongeacht welk punt van de cirkel we kiezen . Er is hier axiale symmetrie, dus de vector B op elk punt op de cirkel is even lang.

Nu zullen we parallelle gelijkstromen beschouwen en het probleem oplossen van het vinden van de krachten van hun interactie. Neem aan dat de parallelle stromen in dezelfde richting zijn gericht.

Laten we een magnetische veldlijn tekenen in de vorm van een cirkel met straal R (die hierboven is besproken).En laat de tweede geleider op een bepaald punt op deze veldlijn evenwijdig aan de eerste worden geplaatst, dat wil zeggen op een plaats van inductie waarvan we de waarde (afhankelijk van R) zojuist hebben leren vinden.

Het magnetische veld op deze plaats is voorbij het vlak van de tekening gericht en werkt op de stroom I2. Laten we een element kiezen waarvan de huidige lengte l2 gelijk is aan één centimeter (een lengte-eenheid in het CGS-systeem). Overweeg dan de krachten die erop inwerken. We zullen gebruiken De wet van Ampere… We vonden de inductie op de plaats van het element van lengte dl2 van de stroom I2 hierboven, het is gelijk aan:

Daarom is de kracht die werkt op de gehele stroom I1 per lengte-eenheid van stroom I2 gelijk aan:

Dit is de kracht van interactie van twee parallelle stromen. Aangezien de stromen unidirectioneel zijn en ze elkaar aantrekken, wordt de kracht F12 aan de kant van de stroom I1 zo gericht dat de stroom I2 naar de stroom I1 wordt getrokken.Aan de kant van de stroom I2 is er per lengte-eenheid van de stroom I1 een kracht F21 van gelijke grootte maar gericht in de richting tegengesteld aan de kracht F12, in overeenstemming met de derde wet van Newton.

In het SI-systeem wordt de interactiekracht van twee directe parallelle stromen gevonden met de volgende formule, waarbij de evenredigheidsfactor de magnetische constante omvat: