Berekeningen voor het verbeteren van de arbeidsfactor in een driefasig netwerk
Bij het berekenen van de capaciteit van een condensator om de arbeidsfactor in een driefasig netwerk te verbeteren, houden we dezelfde volgorde aan als in het artikel met voorbeelden van berekeningen in een enkelfasig netwerk… De waarde van de arbeidsfactor wordt bepaald door de vermogensformule voor draaistroom:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Voorbeelden van
1. Een driefasige inductiemotor heeft de volgende paneelgegevens: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Steraansluiting van de stator. Stel dat het moeilijk is om de cosφ-waarde van het bord te bepalen, en daarom is het noodzakelijk om deze te bepalen. Tot welke waarde zal de stroom afnemen na het verbeteren van de arbeidsfactor tot cosφ = 1 met behulp van condensatoren? Welke capaciteit moeten de condensatoren hebben? Welk reactief vermogen zullen de condensatoren (Fig. 1) compenseren?
De klemmen van de statorwikkeling zijn gemarkeerd: start - C1, C2, C3, uiteinden - respectievelijk C4, C5, C6.Om de communicatie met de diagrammen te vergemakkelijken, wordt in het volgende echter de oorsprong aangeduid met A, B, C en de uiteinden met X, Y, Z.
Rijst. 1.
Motorvermogen P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
waarbij P2 het nettovermogen is dat vermeld staat op het typeplaatje van de motor.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Na het verbeteren van de arbeidsfactor tot cosφ = 1, zal het ingangsvermogen zijn:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
en de stroom zal dalen tot
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Dit is de actieve stroom bij cosφ = 0,69 sindsdien
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
In afb. 1 toont de opname van condensatoren om de cosφ te verbeteren.
Condensatorspanning Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
De fasemagnetiseringsstroom is gelijk aan de lineaire magnetiseringsstroom: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
De capacitieve weerstand van de condensator, die de magnetiseringsstroom moet leveren, wordt: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Daarom is de capaciteit van de condensator C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (- 6) = 1156,4 μF.
Een blok condensatoren met een totale capaciteit van C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF moet worden aangesloten op een driefasige motor om de arbeidsfactor te verbeteren tot cosφ = 1 en tegelijkertijd de stroom te verminderen van 105 naar 71,5 A.
Het totale blindvermogen gecompenseerd door condensatoren, dat bij afwezigheid van condensatoren uit het netwerk wordt gehaald, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
In dit geval verbruikt de motor alleen actief vermogen P1 = 47 kW van het netwerk.
In afb.2 toont een blok condensatoren die in een driehoek zijn geschakeld en zijn aangesloten op de klemmen van een draaistroommotor waarvan de wikkeling ook in een driehoek is geschakeld. Deze aansluiting van condensatoren is voordeliger dan de aansluiting getoond in Fig. 1 (zie de conclusie van berekening 2).
Rijst. 2.
2. Een kleine energiecentrale voedt een driefasig net met een stroom I = 250 A bij een netspanning U = 380 V en een netvermogensfactor cosφ = 0,8. De verbetering van de vermogensfactor wordt bereikt door condensatoren die in delta zijn geschakeld volgens het diagram in Fig. 3. Het is noodzakelijk om de waarde van de capaciteit van de condensatoren en het gecompenseerde blindvermogen te bepalen.
Rijst. 3.
Schijnbaar vermogen S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Bepaal het actief vermogen bij cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Te compenseren reactief vermogen bij cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Daarom is de lineaire magnetiseringsstroom (Fig. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetiserende (capacitieve) fasestroom ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
De condensatorstroom kan op een andere manier worden bepaald door de magnetiserende (reactieve) stroom in de schakeling:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
Wanneer ze in een driehoek zijn aangesloten, heeft elke groep condensatoren een spanning van 380 V en een fasestroom ICph = 86,7 A.
ik = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Daarom is C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
De totale capaciteit van de condensatorbank is C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
De aangesloten condensatoren maken het mogelijk om het volledige vermogen van de centrale S = 164,3 kVA in de vorm van netto vermogen te gebruiken.Zonder bedrijfscondensatoren wordt alleen actief vermogen van 131,5 kW gebruikt bij cosφ = 0,8.
Het gecompenseerd blindvermogen Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 neemt evenredig toe met het kwadraat van de spanning. Daarom is de vereiste capaciteit van de condensatoren, en dus de kosten van de condensatoren, lager omdat de spanning hoger is.
Weerstanden r in afb. 3 worden gebruikt om condensatoren geleidelijk te ontladen wanneer ze zijn losgekoppeld van het netwerk.