Berekeningen van magnetische circuits

In elektrische machines en apparaten is de magnetische flux F geconcentreerd in het magnetische circuit (ferromagnetische kern) en de luchtspleten van dit magnetische circuit. Dit pad van magnetische flux wordt een magnetisch circuit genoemd.

Een magnetisch circuit is als een elektrisch circuit. De magnetische flux Ф lijkt op een elektrische stroom I, de inductie В lijkt op een stroomdichtheid, de magnetiserende kracht (ns) Fн (H ∙ l = I ∙ ω) komt overeen met e. enz. met

In het eenvoudigste geval heeft het magnetische circuit overal dezelfde doorsnede en is het gemaakt van een homogeen magnetisch materiaal. Om te bepalen n. waarbij l ∙ ω nodig is om de vereiste inductie B te leveren, wordt de overeenkomstige intensiteit H bepaald uit de magnetisatiecurve en vermenigvuldigd met de gemiddelde lengte van de magnetische veldlijn l: H ∙ l = I ∙ ω = Fm.

Van hieruit wordt de benodigde stroom I of het aantal windingen ω van de spoel bepaald.

Een complex magnetisch circuit heeft meestal secties met verschillende secties en magnetische materialen. Deze secties zijn meestal in serie geschakeld, daarom passeert dezelfde magnetische flux F door elk van hen.Inductie B in elke sectie hangt af van de doorsnede van de sectie en wordt voor elke sectie afzonderlijk berekend met de formule B = Φ∶S.

Voor verschillende inductiewaarden wordt de intensiteit H bepaald uit de magnetisatiecurve en vermenigvuldigd met de gemiddelde lengte van de stroomlijn van het overeenkomstige deel van het circuit. Als we de afzonderlijke werken samenvatten, krijgt men de volledige n. C. magnetisch circuit:

Fm = I ∙ ω = H1 ∙ l1 + H2 ∙ l2 + H3 ∙ l3 + … wat de magnetiseringsstroom of het aantal spoelwindingen bepaalt.

Magnetisatiekrommen

Voorbeelden van

1. Wat moet de magnetiseringsstroom I zijn van een spoel van 200 windingen zodat n. C. creëerde in de gietijzeren ring een magnetische flux Ф = 15700 Ms = 0,000157 Wb? De gemiddelde straal van de gietijzeren ring is r = 5 cm en de diameter van de doorsnede is d = 2 cm (fig. 1).

Rijst. 1.

Sectie van het magnetische circuit S = (π ∙ d ^ 2) / 4 = 3,14 cm2.

De inductie in de kern is: B = Φ∶S = 15700∶3,14 = 5000 G.

In het MKSA-systeem is de inductie: B = 0,000157 Wb: 0,0000314 m2 = 0,5 T.

Uit de magnetisatiecurve van gietijzer vinden we de vereiste sterkte H gelijk aan 750 A / m voor B = 5000 G = 0,5 T. De magnetiseringssterkte is gelijk aan: I ∙ ω = H ∙ l = 235,5 Av.

Daarom is de vereiste stroom I = (H ∙ l) / ω = 235,5 / 200 = 1,17 A.

2. Een gesloten magnetisch circuit (Fig. 2) is gemaakt van stalen platen van een transformator. Hoeveel windingen moeten er in een spoel zitten met een stroom van 0,5 A om een ​​magnetische flux in de kern te creëren Ф = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Rijst. 2.

Kerndoorsnede S = 4 ∙ 4 = 16 cm2 = 0,0016 m2.

Kerninductie B = F / S = 160000/16 = 10000 Gs = 1 T.

Volgens de magnetisatiecurve van het transformatorstaal vinden we voor B = 10.000 Gs = 1 T de intensiteit H = 3,25 A/cm = 325 A/m.

De gemiddelde lengte van de magnetische veldlijn is l = 2 ∙ (60 + 40) + 2 ∙ (100 + 40) = 480 = 0,48 m.

Magnetiseringskracht Fm = I ∙ ω = H ∙ l = 3,25 ∙ 48 = 315 ∙ 0,48 = 156 Av.

Bij een stroom van 0,5 A is het aantal windingen ω = 156 / 0,5 = 312.

3. Het magnetische circuit getoond in Fig. 3 is vergelijkbaar met het magnetische circuit van het vorige voorbeeld, behalve dat het een luchtspleet heeft van δ = 5 mm. Wat zou n moeten zijn. s. en de spoelstroom zodat de magnetische flux hetzelfde is als in het vorige voorbeeld, d.w.z. F = 160000 Ms = 0,0016 Wb?

Rijst. 3.

Het magnetische circuit heeft twee in serie geschakelde secties, waarvan de doorsnede dezelfde is als in het vorige voorbeeld, namelijk S = 16 cm2. Inductantie is ook gelijk aan B = 10000 G = 1 T.

De gemiddelde lengte van de stalen magnetische lijn is iets korter: lс = 48-0,5 = 47,5 cm ≈0,48 m.

De magnetische spanning in dit gedeelte van het magnetische circuit is Hc ∙ lc = 3,25 ∙ 48≈156 Av.

De veldsterkte in de luchtspleet is: Hδ = 0,8 ∙ B = 0,8 ∙ 10000 = 8000 A/cm.

De magnetische spanning in de doorsnede van de luchtspleet Hδ ∙ δ = 8000 ∙ 0,5 = 4000 Av.

Voltooi zn. c. is gelijk aan de som van magnetische spanningen in afzonderlijke secties: I ∙ ω = Hс ∙ lс + Hδ ∙ δ = 156 + 4000 = 4156 Av. ik = (ik ∙ ω) / ω = 4156/312 = 13,3 A.

Als in het vorige voorbeeld de vereiste magnetische flux werd geleverd door een stroom van 0,5 A, dan is voor een magnetische schakeling met een luchtspleet van 0,5 cm een ​​stroom van 13 A vereist om dezelfde magnetische flux te verkrijgen. Hieruit blijkt dat een luchtspleet, zelfs onbeduidend in verhouding tot de lengte van het magnetische circuit, de vereiste n aanzienlijk vergroot. v. en spoelstroom.

4. De magnetische flux van de transformator wordt berekend als F = 72000 Ms. Berekening van n is vereist.s.en magnetiserende stroom van de primaire wikkeling met 800 windingen. Er is een opening δ = 0,2 mm in de kern van de transformator. De afmetingen van de transformatorkern worden getoond in Fig. 4. Doorsnede van de kern S = 2 ∙ 3 ​​​​​​= 6 cm2 (transformatoren met kernen van deze vorm worden gepantserd genoemd).

Rijst. 4.

Kern- en luchtspleetinductie B = F / S = 72000/6 = 12000 G.

Volgens de magnetisatiecurve van het transformatorstaal voor B = 12000 G bepalen we de intensiteit: Hc = 5 A/cm.

De gemiddelde lengte van de magnetische lijn in staal is lс = 2 ∙ (6 + 3) = 18 cm.

Spanning in de luchtspleet Hδ = 0,8 ∙ B = 9600 A / cm.

Magnetiserende kracht I ∙ ω = Hc ∙ lc + Hδ ∙ δ = 5 ∙ 18 + 9600 ∙ 0,02 = 90 + 192 = 282 Av; ik = (ik ∙ ω) / ω = 282/800 = 0,35 A.

In de gepantserde kern splitst de magnetische flux zich in twee delen, die gesloten zijn langs de zijstaven, waarvan de doorsnede S / 2 is, en de gemiddelde lengte van de magnetische lijn is lc. Hierdoor is het magnetische circuit volledig analoog aan het magnetische circuit van een conventionele transformator met een gemeenschappelijke kern S en een lengte van de voedingskabel lc.

5. De magnetische flux van de gelijkstroommachine F = 1280000 Mks. Het magnetische circuit bevat een gietstalen juk met een gemiddelde magnetische lijnlengte là = 80 cm, een rotor samengesteld uit elektrische staalplaten met een gemiddelde veldlengte lр = 18 cm, en twee luchtspleten van elk δ 0,2 cm. = 8 ∙ 20 cm2; rotor en pooldoorsnede Sр = 12 ∙ 20 cm2... Bereken n. p.en het aantal windingen van de poolspoel, als de maximale magnetiserende (opwindende) stroom erin 1 A is (fig. 5).

Rijst. 5.

Inductie in het juk en de paal Bя = Ф / Sя = 1280000/160 = 8000 G.

De spanning in het juk en de pool volgens de magnetisatiecurve van gietstaal bij Bя = 8000 G is gelijk aan:

H = 2,8 A / cm.

De magnetisatiekracht in de sectie van het juk HЯ ∙ la = 2,8 ∙ 80 = 224 Av.

Inductie in de rotor, paal en luchtspleet Br = Ф / Ср = 1280000/240 = 5333 G.

Spanning in een rotor gemaakt van stalen platen bij Br = 5333 Gs Hrp = 0,9 A / cm,

en de magnetische spanning van de rotorsectie Hр ∙ lр = 0,9 ∙ 18 = 16,2 Av.

Spanning in de luchtspleet Hδ = 0,8 ∙ Bδ = 0,8 ∙ 5333 = 4266,4 A / cm.

De magnetische spanning in de dwarsdoorsnede van de luchtspleet Hδ ∙ 2 ∙ δ = 4266,4 ∙ 2 ∙ 0,2 = 1706,56 A.

Voltooi zn. gelijk aan de som van magnetische spanningen in afzonderlijke secties: I ∙ ω = Hя ∙ la + Hр ∙ lр + Hδ ∙ 2 ∙ δ; ik ∙ ω = 224 + 16,2 + 1706,56 = 1946,76 Gem.

Het aantal windingen in de twee poolspoelen ω = (I ∙ ω) / I = 1946,76 / 1≈2000.