Continue oscillaties en parametrische resonantie

Continue trillingen — trillingen waarvan de energie in de loop van de tijd niet verandert. In echte fysieke systemen zijn er altijd oorzaken die de overgang van trillingsenergie naar thermische energie veroorzaken (bijv. wrijving in mechanische systemen, actieve weerstand in elektrische systemen).

Daarom kunnen ongedempte trillingen alleen worden verkregen als deze energieverliezen worden aangevuld. Een dergelijke aanvulling vindt automatisch plaats in zelfoscillerende systemen dankzij energie van een externe bron. Continue elektromagnetische oscillaties worden zeer veel gebruikt. Verschillende generatoren worden gebruikt om ze te verkrijgen.

Om elektrische of mechanische trillingen (van een oscillerende cirkel of slinger) ongedempt te maken, is het noodzakelijk om te allen tijde weerstand of wrijvingsverliezen te compenseren.

U kunt bijvoorbeeld op het oscillerende circuit reageren met een wisselende EMF, die periodiek de stroom in de spoel verhoogt en dienovereenkomstig de spanningsamplitude in de condensator handhaaft.Of u kunt de slinger op een vergelijkbare manier duwen, zodat deze harmonieus blijft slingeren.

Zoals u weet, is de grootte van de energie van het magnetische veld van de spoel van het oscillerende circuit gerelateerd aan zijn inductantie en stroom door de volgende relatie (de tweede formule isenergie van het elektrische veld van de condensator dezelfde contourcontour)

Uit de eerste formule blijkt duidelijk dat als we periodiek de stroom in de spoel verhogen, inwerkend op het wisselende EMF-circuit, we (door de tweede factor in de formule stroom te verhogen of te verlagen) dit circuit periodiek zullen aanvullen met energie.

Door strikt in de tijd op het circuit te werken met zijn natuurlijke vrije oscillaties, dat wil zeggen bij de resonantiefrequentie, zullen we het fenomeen van elektrische resonantie krijgen, omdat het zich op de resonantiefrequentie bevindt oscillerend systeem absorbeert het meest intensief de energie die eraan wordt geleverd.

Maar wat als u periodiek niet de tweede factor (geen stroom of spanning) verandert, maar de eerste factor - inductantie of capaciteit? In dit geval zal het circuit ook een verandering in zijn energie ondergaan.

Bijvoorbeeld het periodiek in en uit de spoel duwen van de kern of het in en uit de condensator duwendiëlektrisch, - we krijgen ook een zeer duidelijke periodieke verandering in de energie in het circuit.

We schrijven deze positie voor een eenheidsverandering in spoelinductantie:

Het meest uitgesproken effect van de zwaai van het circuit zal zijn als de inductantieveranderingen net op tijd worden aangebracht. Als we bijvoorbeeld op een willekeurig moment hetzelfde circuit nemen, wanneer er al een stroom i doorheen vloeit, en een kern in de spoel introduceren, dan zal de energie met de volgende hoeveelheid veranderen:

Laat nu vrije oscillaties verschijnen in het circuit zelf, maar op het moment dat na een kwart periode de energie volledig in de condensator is overgegaan en de stroom in de spoel nul is geworden, zullen we abrupt de kern van de spoel verwijderen. zal terugkeren naar zijn oorspronkelijke staat, naar de beginwaarde L. Er hoeft geen arbeid te worden verricht tegen het magnetische veld wanneer de kern wordt verwijderd. Daarom, toen de kern in de spoel werd geduwd, ontving het circuit energie, sinds we werkten, waarvan de waarde:

Na een kwart van de periode begint de condensator te ontladen, zijn energie wordt weer omgezet in de energie van het magnetische veld van de spoel.Wanneer het magnetische veld de amplitude bereikt, drukken we opnieuw scherp op de kern. Opnieuw nam de inductantie toe, verhoogd met dezelfde hoeveelheid.

En nogmaals, bij nulstroom brengen we de inductantie terug naar de oorspronkelijke waarde. Als gevolg hiervan, als de energiewinsten voor elke halve cyclus groter zijn dan de weerstandsverliezen, zal de energie van de lus voortdurend toenemen en zal de oscillatieamplitude toenemen. Deze situatie wordt uitgedrukt door de ongelijkheid:

Hier deelden we beide zijden van deze ongelijkheid door L en schreven we de voorwaarde op voor de mogelijkheid van parametrische excitatie door sprongen voor een bepaalde waarde van de logaritmische decrement.

Het wordt aanbevolen om de inductantie (of capaciteit) tweemaal per periode te wijzigen, daarom moet de frequentie van de parameterverandering (parametrische resonantiefrequentie) tweemaal de natuurlijke frequentie van het oscillerende systeem zijn:

Dus het pad van excitatie van oscillaties in het circuit is verschenen zonder de EMF of stroom direct te hoeven veranderen.De initiële fluctuerende stroom in het circuit is op de een of andere manier altijd aanwezig, en dan is er nog geen rekening gehouden met interferentie van radiofrequentie-oscillaties in de atmosfeer.

Als de inductantie (of capaciteit) niet in sprongen verandert, maar harmonisch, dan ziet de voorwaarde voor het optreden van oscillaties er iets anders uit:

Aangezien capaciteit en inductantie circuitparameters zijn (zoals de massa van een slinger of de elasticiteit van een veer), wordt de methode van het opwekken van oscillaties ook wel parametrische excitatie genoemd.

Dit fenomeen werd aan het begin van de 20e eeuw ontdekt en praktisch bestudeerd door de Sovjetfysici Mandelstam en Papalexi. Op basis van dit fysische fenomeen bouwden ze de eerste parametrische AC-generator met een vermogen van 4 kW en variabele inductantie.

Bij het ontwerp van de generator bevonden zich aan beide zijden van het frame zeven paar platte spoelen, in de holte waarvan een ferromagnetische schijf met uitsteeksels roteerde. Wanneer de schijf door een motor wordt aangedreven om te roteren, bewegen de uitsteeksels periodiek in en uit de ruimte tussen elk paar spoelen, waardoor de inductantie en opwindende oscillaties veranderen.