Wat zijn vectorkaarten en waar zijn ze voor?

Het gebruik van vectordiagrammen bij berekeningen en onderzoek Elektrische circuits voor wisselstroom stelt u in staat om de beschouwde processen visueel weer te geven en de uitgevoerde elektrische berekeningen te vereenvoudigen.

Bij het berekenen van wisselstroomcircuits is het vaak nodig om verschillende homogene sinusoïdaal verschillende grootheden van dezelfde frequentie, maar met verschillende amplitudes en beginfasen, op te tellen (of af te trekken). Dit probleem kan analytisch worden opgelost door trigonometrische transformaties of geometrisch. De geometrische methode is eenvoudiger en intuïtiever dan de analytische methode.

Vectordiagrammen zijn een reeks vectoren die de effectieve sinusvormige EMF en stromen of hun amplitudewaarden weergeven.

De harmonisch veranderende spanning wordt bepaald door de uitdrukking ti = Um sin (ωt + ψi).

Plaats onder een hoek ψi ten opzichte van de positieve as x een vector Um, waarvan de lengte op een willekeurig gekozen schaal gelijk is aan de amplitude van de weergegeven harmonische grootheid (Fig. 1). Positieve hoeken worden tegen de klok in uitgezet en negatieve hoeken met de klok mee.Stel dat de vector Um, uitgaande van het tijdstip t = 0, rond de oorsprong van de coördinaten linksom draait met een constante rotatiefrequentie ω gelijk aan de hoekfrequentie van de weergegeven spanning. Op tijdstip t wordt de vector Um over een hoek ωt geroteerd en zal onder een hoek ωt + ψi ten opzichte van de abscis-as komen te staan. De projectie van deze vector op de ordinaatas in de geselecteerde schaal is gelijk aan de momentane waarde van de aangegeven spanning: ti = Um sin (ωt + ψi).

Rijst. 1. Afbeelding van een sinusvormige spanning van een roterende vector

Daarom kan een grootheid die harmonisch verandert in de tijd worden weergegeven als een roterende vector... Met een beginfase gelijk aan nul als ti = 0, moet de vector Um voor t = 0 op de abscis-as liggen.

De grafiek van de afhankelijkheid van elke variabele (inclusief harmonische) waarde op tijd wordt een tijdgrafiek genoemd... Voor harmonische grootheden op de abscis is het handiger om niet de tijd zelf t uit te stellen, maar de proportionele waarde ωT ... De tijddiagrammen bepalen de harmonische functie volledig, daar geven ze inzicht in beginfase, amplitude en periode.

Gewoonlijk zijn we bij het berekenen van een circuit alleen geïnteresseerd in de effectieve EMF, spanningen en stromen, of de amplitudes van deze grootheden, evenals hun faseverschuiving ten opzichte van elkaar. Daarom worden vaste vectoren meestal beschouwd voor een specifiek moment in de tijd, dat zo is gekozen dat het diagram visueel is. Zo'n diagram wordt een vectordiagram genoemd. Waarbij de fasehoeken worden toegepast in de draairichting van de vectoren (tegen de klok in) als ze positief zijn, en in tegengestelde richting als ze negatief zijn.

Als bijvoorbeeld de beginfasehoek van de spanning ψi groter is dan de beginfasehoek ψi, dan is de faseverschuiving φ = ψi — ψi en wordt deze hoek door de stroomvector in positieve richting aangebracht.

Bij het berekenen van een AC-circuit is het vaak nodig om emf's, stromen of spanningen van dezelfde frequentie op te tellen.

Stel dat u twee EMF's wilt optellen: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) en e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Deze toevoeging kan analytisch en grafisch gebeuren. De laatste methode is visueler en eenvoudiger. Twee opvouwbare EMF's e1 en d2 tot een bepaalde schaal worden weergegeven door vectoren E1mE2m (Fig. 2). Wanneer deze vectoren roteren met dezelfde rotatiefrequentie die gelijk is aan de hoekfrequentie, blijft de relatieve positie van de roterende vectoren ongewijzigd.

Rijst. 2. Grafische optelling van twee sinusvormige EMF's met dezelfde frequentie

De som van de projecties van de roterende vectoren E1m en E2m langs de ordinaatas is gelijk aan de projectie op dezelfde as van de vector Em, wat hun geometrische som is. Daarom wordt bij het optellen van twee sinusvormige EMF's met dezelfde frequentie een sinusvormige EMF met dezelfde frequentie verkregen, waarvan de amplitude wordt weergegeven door de vector Egelijk aan de geometrische som van vectoren E1m en E2m: Em = E1m + E2m.

Vectoren van wisselende EMV's en stromen zijn grafische weergaven van EMV's en stromen, in tegenstelling tot vectoren van fysieke grootheden die een bepaalde fysieke betekenis hebben: krachtvectoren, veldsterkte en andere.

Deze methode kan worden gebruikt om een ​​willekeurig aantal emf's en stromen van dezelfde frequentie op te tellen en af ​​te trekken. Het aftrekken van twee sinusoïdale grootheden kan worden weergegeven als een optelling: e1- d2 = d1+ (- eg2), dat wil zeggen, de afnemende waarde wordt opgeteld bij de afgetrokken waarde met het tegengestelde teken.Gewoonlijk worden vectordiagrammen niet geconstrueerd voor de amplitudewaarden van de wisselende emf's en stromen, maar voor de rms-waarden die evenredig zijn met de amplitudewaarden, aangezien alle circuitberekeningen meestal worden uitgevoerd voor de rms emf's en stromen.