Berekening van AC-circuits
De wiskundige uitdrukking voor sinusvormige stroom kan worden geschreven als:
waar, I - momentane stroomwaarde die de hoeveelheid stroom op een bepaald moment aangeeft, I am - piekwaarde (maximum) van de stroom, de uitdrukking tussen haakjes is de fase die de waarde van de stroom bepaalt op tijdstip t, f — de frequentie van de wisselstroom is het omgekeerde van de periode van verandering van de sinusvormige waarde T, ω — hoekfrequentie, ω = 2πf = 2π / T, α — beginfase, toont de waarde van de fase op tijdstip t = 0 .
Een soortgelijke uitdrukking kan worden geschreven voor een sinusvormige wisselspanning:
Er werd overeengekomen dat momentane waarden van stroom en spanning worden aangeduid met kleine Latijnse letters i, u en maximale (amplitude) waarden - met Latijnse hoofdletters I, U met een index m.
Om de grootte van een wisselstroom te meten, gebruiken ze meestal een effectieve (effectieve) waarde, die numeriek gelijk is aan een dergelijke gelijkstroom, die tijdens de wisselperiode dezelfde hoeveelheid warmte afgeeft aan de belasting als wisselstroom.
AC rms:
Met hoofdletters gedrukte Latijnse letters I, U zonder subscript worden gebruikt om effectieve waarden van stroom en spanning aan te geven.
In sinusvormige stroomcircuits is er een relatie tussen de amplitude en de effectieve waarden:
In wisselstroomcircuits resulteert een verandering in de voedingsspanning in de loop van de tijd in een verandering in de stroom en in het magnetische en elektrische veld dat bij het circuit hoort. Het resultaat van deze veranderingen is het uiterlijk EMF van zelfinductie en wederzijdse inductie in schakelingen met inductoren en in schakelingen met condensatoren treden laad- en ontlaadstromen op, die in dergelijke schakelingen een faseverschuiving tussen spanningen en stromen veroorzaken.
Er wordt rekening gehouden met de genoemde fysische processen door reactanten te introduceren, waarin, in tegenstelling tot actieve, geen transformatie van elektrische energie in andere soorten energie plaatsvindt. De aanwezigheid van stroom in een reactief element wordt verklaard door de periodieke uitwisseling van energie tussen zo'n element en het netwerk. Dit alles bemoeilijkt de berekening van wisselstroomcircuits, omdat niet alleen de grootte van de stroom moet worden bepaald, maar ook de verplaatsingshoek ten opzichte van de spanning.
Alles fundamentele wetten DC-circuits zijn ook geldig voor AC-circuits, maar alleen voor momentane waarden of waarden in vector (complexe) vorm. Op basis van deze wetten kunnen vergelijkingen worden opgesteld waarmee de schakeling kan worden berekend.
Gewoonlijk is het doel van het berekenen van een wisselstroomcircuit het bepalen van stromen, spanningen, fasehoeken en vermogens in afzonderlijke secties. Bij het opstellen van vergelijkingen voor het berekenen van dergelijke circuits, worden voorwaardelijk positieve richtingen van EMF, spanningen en stromen gekozen. De resulterende vergelijkingen voor stationaire momentane waarden en een sinusvormige ingangsspanning zullen sinusvormige functies van tijd bevatten.
De analytische berekening van trigonometrische vergelijkingen is onhandig, tijdrovend en wordt daarom niet veel gebruikt in de elektrotechniek. Het is mogelijk om de analyse van een AC-circuit te vereenvoudigen door gebruik te maken van het feit dat een sinusvormige functie conventioneel kan worden weergegeven als een vector, en de vector kan op zijn beurt in complexe getalvorm worden geschreven.
Complex getal noem een uitdrukking van de vorm:
waarbij a het reële (reële) deel is van een complex getal, y — denkbeeldige eenheid, b — denkbeeldig deel, A — modulus, α-argument, e — grondtal van natuurlijke logaritme.
De eerste uitdrukking is de algebraïsche notatie van een complex getal, de tweede is exponentieel en de derde is trigonometrisch. In de complexe vorm van aanduiding daarentegen is de letter die een elektrische parameter aangeeft, onderstreept.
De circuitberekeningsmethode op basis van het gebruik van complexe getallen wordt de symbolische methode genoemd... In de symbolische berekeningsmethode worden alle reële parameters van het elektrische circuit vervangen door symbolen in complexe notatie. Nadat de echte parameters van het circuit zijn vervangen door hun complexe symbolen, wordt de berekening van AC-circuits uitgevoerd volgens de methoden die worden gebruikt voor de berekening van DC-circuits. Het verschil is dat alle wiskundige bewerkingen moeten worden uitgevoerd met complexe getallen.
Als resultaat van de berekening van het elektrische circuit worden de vereiste stromen en spanningen verkregen in de vorm van complexe getallen. De echte rms-waarden van de stroom of spanning zijn gelijk aan de modulus van het overeenkomstige complex, en het argument van het complexe getal geeft de rotatiehoek van de vector op het complexe vlak aan ten opzichte van de positieve richting van de reële as. Een positief argument roteert de vector tegen de klok in en een negatief argument roteert de vector met de klok mee.
De berekening van het wisselstroomcircuit eindigt in de regel door samenstelling evenwicht tussen actief en reactief vermogen, waarmee u de juistheid van de berekeningen kunt controleren.