Fysische grootheden en parameters, scalaire en vectorgrootheden, scalaire en vectorvelden

Scalaire en vectorfysische grootheden

Een van de belangrijkste doelen van de natuurkunde is om de patronen van waargenomen verschijnselen vast te stellen. Hiervoor worden bij het onderzoeken van verschillende gevallen kenmerken geïntroduceerd die het verloop van fysieke verschijnselen bepalen, evenals de eigenschappen en toestand van stoffen en omgevingen. Uit deze kenmerken kunnen echte fysieke grootheden en parametrische grootheden worden onderscheiden. Deze laatste worden gedefinieerd door zogenaamde parameters of constanten.

Werkelijke grootheden zijn die kenmerken van verschijnselen die verschijnselen en processen bepalen en die onafhankelijk van de toestand van de omgeving en omstandigheden kunnen bestaan.

Deze omvatten bijvoorbeeld elektrische lading, veldsterkte, inductie, elektrische stroom, enz. De omgeving en de omstandigheden waaronder de door deze grootheden gedefinieerde verschijnselen optreden, kunnen deze grootheden hoofdzakelijk alleen kwantitatief veranderen.

Met parameters bedoelen we die kenmerken van verschijnselen die de eigenschappen van media en stoffen bepalen en de relatie tussen de grootheden zelf beïnvloeden. Ze kunnen niet onafhankelijk bestaan ​​en komen alleen tot uiting in hun actie op de werkelijke grootte.

Parameters zijn bijvoorbeeld elektrische en magnetische constanten, elektrische weerstand, dwingende kracht, restinductantie, elektrische circuitparameters (weerstand, conductantie, capaciteit, inductantie per lengte-eenheid of volume in een apparaat), enz.

De waarden van de parameters zijn meestal afhankelijk van de omstandigheden waaronder dit fenomeen optreedt (van temperatuur, druk, vochtigheid, enz.), maar als deze omstandigheden constant zijn, behouden de parameters hun waarden ongewijzigd en worden ze daarom ook constant genoemd .

Kwantitatieve (numerieke) uitdrukkingen van hoeveelheden of parameters worden hun waarden genoemd.

Fysieke grootheden kunnen op twee manieren worden gedefinieerd: sommige - alleen door numerieke waarde, en andere - zowel door numerieke waarde als door richting (positie) in de ruimte.

De eerste omvat grootheden als massa, temperatuur, elektrische stroom, elektrische lading, arbeid, enz. Deze grootheden worden scalair (of scalair) genoemd. Een scalair kan alleen worden uitgedrukt als een enkele numerieke waarde.

De tweede grootheden, vector genoemd, omvatten lengte, oppervlakte, kracht, snelheid, versnelling, enz. van zijn werking in de ruimte.

Voorbeeld (Lorentzkracht uit artikel Elektromagnetische veldsterkte):

Scalaire grootheden en absolute waarden van vectorgrootheden worden meestal aangeduid met hoofdletters van het Latijnse alfabet, terwijl vectorgrootheden worden geschreven met een streepje of een pijl boven het waardesymbool.

Scalaire en vectorvelden

Velden zijn, afhankelijk van het type fysisch fenomeen dat het veld kenmerkt, scalair of vector.

In wiskundige weergave is een veld een ruimte, waarvan elk punt kan worden gekarakteriseerd door numerieke waarden.

Dit concept van een veld kan ook worden toegepast bij het beschouwen van fysieke verschijnselen.Dan kan elk veld worden weergegeven als een ruimte, op elk punt waarvan het effect op een bepaalde fysieke grootheid als gevolg van het gegeven fenomeen (de bron van het veld) wordt vastgesteld . In dit geval krijgt het veld de naam van die waarde.

Dus een verwarmd lichaam dat warmte afgeeft, is omgeven door een veld waarvan de punten worden gekenmerkt door temperatuur, daarom wordt zo'n veld een temperatuurveld genoemd. Het veld rond een met elektriciteit geladen lichaam, waarin een krachteffect op stationaire elektrische ladingen wordt gedetecteerd, wordt een elektrisch veld genoemd, enz.

Dienovereenkomstig is het temperatuurveld rond het verwarmde lichaam, aangezien temperatuur alleen als een scalair kan worden weergegeven, een scalair veld, en het elektrische veld, gekenmerkt door krachten die op ladingen inwerken en een bepaalde richting in de ruimte hebben, wordt een vectorveld genoemd.

Voorbeelden van scalaire en vectorvelden

Een typisch voorbeeld van een scalair veld is het temperatuurveld rond een verwarmd lichaam. Om zo'n veld te kwantificeren, kun je op individuele punten van de afbeelding van dit veld nummers plaatsen die gelijk zijn aan de temperatuur op deze punten.

Deze manier om het veld weer te geven is echter onhandig. Dus doen ze meestal dit: ze gaan ervan uit dat punten in de ruimte waar de temperatuur hetzelfde is, tot hetzelfde oppervlak behoren.In dit geval kunnen dergelijke oppervlakken gelijke temperaturen worden genoemd. De lijnen die worden verkregen uit de kruising van een dergelijk oppervlak met een ander oppervlak worden lijnen van gelijke temperatuur of isothermen genoemd.

Als dergelijke grafieken worden gebruikt, worden de isothermen meestal uitgevoerd met gelijke temperatuurintervallen (bijvoorbeeld elke 100 graden). Vervolgens geeft de dichtheid van de lijnen op een bepaald punt een visuele weergave van de aard van het veld (snelheid van temperatuurverandering).

Voorbeeld van een scalair veld (resultaten van de berekening van de verlichtingssterkte in het programma Dialux):

Voorbeelden van een scalair veld zijn het zwaartekrachtveld (het veld van de zwaartekracht van de aarde), evenals het elektrostatische veld rond een lichaam waaraan een elektrische lading wordt gegeven, als elk punt van deze velden wordt gekenmerkt door een scalaire grootheid genaamd potentieel.

Voor de vorming van elk veld moet je een bepaalde hoeveelheid energie uitgeven. Deze energie verdwijnt niet, maar hoopt zich op in het veld en wordt verdeeld over het hele volume. Het is potentieel en kan vanuit het veld worden teruggestuurd in de vorm van het werk van veldkrachten wanneer massa's of geladen lichamen erin bewegen. Daarom kan een veld ook worden geëvalueerd door een potentiële eigenschap, die het vermogen van het veld om werk te doen bepaalt.

Aangezien de energie meestal ongelijk verdeeld is in het volume van het veld, verwijst deze eigenschap naar de afzonderlijke punten van het veld. De grootheid die de potentiaalkarakteristiek van de veldpunten vertegenwoordigt, wordt de potentiaal- of potentiaalfunctie genoemd.

Wanneer toegepast op een elektrostatisch veld, is de meest gebruikelijke term "potentiaal", en op een magnetisch veld, "potentiële functie".Dit laatste wordt ook wel de energiefunctie genoemd.

Het potentieel onderscheidt zich door het volgende kenmerk: de waarde in het veld is continu, zonder sprongen, het verandert van punt tot punt.

Het potentieel van een veldpunt wordt bepaald door de hoeveelheid werk die wordt verricht door de veldkrachten bij het verplaatsen van een eenheidsmassa of een eenheidslading van een bepaald punt naar een punt waar dat veld afwezig is (dit kenmerk van het veld is nul), of dat moet worden besteed aan actie tegen de veldkrachten om een ​​eenheidsmassa of lading over te brengen naar een bepaald punt in het veld vanaf een punt waar de actie van dat veld nul is.

Werk is scalair, dus potentieel is ook scalair.

Velden waarvan de punten kunnen worden gekarakteriseerd door potentiële waarden, worden potentiële velden genoemd. Aangezien alle potentiaalvelden scalair zijn, zijn de termen «potentieel» en «scalair» synoniem.

Net als in het geval van het hierboven besproken temperatuurveld, kunnen in elk potentiaalveld veel punten met dezelfde potentiaal worden gevonden. De oppervlakken waarop de punten van gelijke potentiaal zich bevinden, worden equipotentiaal genoemd en hun snijpunt met het vlak van tekening wordt equipotentiaallijnen of equipotentialen genoemd.

In een vectorveld kan de waarde die dat veld op individuele punten kenmerkt, worden weergegeven door een vector waarvan de oorsprong op een bepaald punt is geplaatst. Om het vectorveld te visualiseren, neemt men zijn toevlucht tot het construeren van lijnen die zo worden getekend dat de raaklijn op elk van zijn punten samenvalt met de vector die dat punt kenmerkt.

De veldlijnen, op een bepaalde afstand van elkaar getekend, geven een idee van de aard van de veldverdeling in de ruimte (in het gebied waar de lijnen dikker zijn, is de waarde van de vectorgrootheid groter, en waar de lijnen komen minder vaak voor, de waarde is kleiner dan hem).

Wervel en wervelvelden

Velden verschillen niet alleen in de vorm van de fysieke grootheden die ze definiëren, maar ook in de aard, dat wil zeggen, ze kunnen ofwel niet-roterend zijn, bestaande uit niet-mengende parallelle stralen (soms worden deze velden laminair genoemd, dat wil zeggen gelaagd), of vortex (turbulent).

Hetzelfde rotatieveld kan, afhankelijk van zijn karakteristieke waarden, zowel scalair-potentiaal als vector-rotatie zijn.

Het scalaire potentieel zal een elektrostatisch, magnetisch en zwaartekrachtveld zijn als ze worden bepaald door de energie die in het veld wordt verdeeld. Hetzelfde veld (elektrostatisch, magnetisch, zwaartekracht) is echter vector als het wordt gekenmerkt door krachten die erin werken.

Een wervelvrij of potentiaalveld heeft altijd een scalair potentieel. Een belangrijk kenmerk van de scalaire potentiaalfunctie is de continuïteit.

Een voorbeeld van een vortexveld op het gebied van elektrische verschijnselen is een elektrostatisch veld. Een voorbeeld van een wervelveld is een magnetisch veld ter dikte van een stroomvoerende draad.

Er zijn zogenaamde gemengde vectorvelden. Een voorbeeld van een gemengd veld is een magnetisch veld buiten stroomvoerende geleiders (het magnetische veld binnen deze geleiders is een wervelveld).