Driefasige elektrische circuits - geschiedenis, apparaat, kenmerken van spannings-, stroom- en vermogensberekeningen

Een kort historisch verhaal

Historisch gezien de eerste die het fenomeen van het roterende magnetische veld beschreef Nikola Tesla, en de datum van deze ontdekking wordt beschouwd als 12 oktober 1887, de tijd waarop wetenschappers octrooiaanvragen indienden met betrekking tot inductiemotor- en krachtoverbrengingstechnologie. Op 1 mei 1888 zou Tesla in de Verenigde Staten zijn belangrijkste patenten ontvangen - voor de uitvinding van meerfasige elektrische machines (inclusief een asynchrone elektromotor) en voor systemen voor het overbrengen van elektrische energie door middel van meerfasige wisselstroom.

De essentie van Tesla's innovatieve benadering van deze kwestie was zijn voorstel om de hele keten van opwekking, transmissie, distributie en gebruik van elektriciteit op te bouwen als een enkelvoudig meerfasig wisselstroomsysteem, inclusief generator, transmissielijn en wisselstroommotor, dat Tesla toen noemde " inductie"...

Op het Europese continent, parallel aan de inventieve activiteit van Tesla, werd een soortgelijk probleem opgelost door Mikhail Osipovich Dolivo-Dobrovolsky, wiens werk gericht was op het optimaliseren van de methode voor grootschalig gebruik van elektriciteit.

Gebaseerd op de tweefasige stroomtechnologie van Nikola Tesla, ontwikkelde Mikhail Osipovich onafhankelijk een driefasig elektrisch systeem (als een speciaal geval van een meerfasig systeem) en een asynchrone elektromotor met een perfect ontwerp - met een "eekhoornkooi" -rotor. Mikhail Osipovich zou op 8 maart 1889 in Duitsland patent krijgen op de motor.

Driefasig netwerk via Dolivo-Dobrovolski is gebouwd op hetzelfde principe als dat van Tesla: een driefasige generator zet mechanische energie om in elektrische, symmetrische EMF wordt via de hoogspanningslijn naar de consumenten gevoerd, terwijl de verbruikers driefasige motoren of enkelfasige belastingen zijn (zoals gloeilampen) .

Driefasige wisselstroomcircuits worden nog steeds gebruikt voor het opwekken, overbrengen en distribueren van elektrische energie. Deze circuits bestaan, zoals hun naam al doet vermoeden, uit elk van de drie elektrische subcircuits, waarin elk een sinusvormige EMF werkt. Deze EMF's worden gegenereerd door een gemeenschappelijke bron, hebben gelijke amplitudes, gelijke frequenties, maar zijn 120 graden of 2/3 pi (een derde van de periode) uit fase met elkaar.

Elk van de drie circuits van een driefasensysteem wordt een fase genoemd: de eerste fase - fase "A", de tweede fase - fase "B", de derde fase - fase "C".

Het begin van deze fasen wordt respectievelijk aangegeven met de letters A, B en C en het einde van de fasen met X, Y en Z.Deze systemen zijn economisch in vergelijking met enkelfasig; de mogelijkheid om eenvoudig een roterend magnetisch veld van de stator voor de motor te verkrijgen, de aanwezigheid van twee spanningen om uit te kiezen - lineair en fase.

Driefasige generator en asynchrone motoren

Dus, driefasige generator is een synchrone elektrische machine die is ontworpen om drie harmonische emf's te creëren die 120 graden uit fase zijn (eigenlijk in de tijd) ten opzichte van elkaar.

Voor dit doel wordt een driefasige wikkeling op de stator van de generator gemonteerd, waarbij elke fase uit meerdere wikkelingen bestaat, en de magnetische as van elke "fase" van de statorwikkeling wordt fysiek in de ruimte geroteerd met een derde van een cirkel ten opzichte van de andere twee «fasen» .

Door deze opstelling van de wikkelingen kan een systeem van driefasige EMF worden verkregen tijdens de rotatie van de rotor. De rotor is hier een permanente elektromagneet die wordt opgewekt door de stroom van de veldspoel die zich erop bevindt.

Een turbine in een elektriciteitscentrale draait de rotor met een constante snelheid, het magnetische veld van de rotor draait mee, de magnetische veldlijnen kruisen de draden van de statorwikkelingen, met als resultaat een systeem van geïnduceerde sinusvormige EMF met dezelfde frequentie ( 50 Hz) wordt verkregen, verschoven ten opzichte van elkaar in de tijd met een derde van de periode.

De amplitude van de EMF wordt bepaald door de inductie van het magnetische veld van de rotor en het aantal windingen in de statorwikkeling, en de frequentie wordt bepaald door de hoeksnelheid van de rotor. Als we de beginfase van de wikkeling A gelijk aan nul nemen, dan kun je voor een symmetrische driefasige EMF schrijven in de vorm van trigonometrische functies (fase in radialen en graden):

Bovendien is het mogelijk om de effectieve waarden van de EMF in een complexe vorm vast te leggen, evenals om een ​​reeks momentane waarden in een grafische vorm weer te geven (zie figuur 2):

De vectordiagrammen geven de onderlinge verplaatsing van de fasen van de drie EMF's van het systeem weer, en afhankelijk van de draairichting van de rotor van de generator zal de draairichting van de fase verschillen (vooruit of achteruit). Dienovereenkomstig zal de draairichting van de rotor van een asynchrone motor die op het netwerk is aangesloten anders zijn:

Als er geen extra reserves zijn, wordt de directe afwisseling van de EMF in de fasen van een driefasig circuit geïmpliceerd. De aanduiding van het begin en einde van de generatorwikkelingen - de overeenkomstige fasen, evenals de richting van de EMF die daarin werkt, wordt getoond in de figuur (equivalent diagram aan de rechterkant):

Schema's voor het aansluiten van een driefasige belasting - "ster" en "delta"

Om de belasting te voeden via drie draden van een driefasig netwerk, wordt elk van de drie fasen hoe dan ook aangesloten volgens de verbruiker of volgens de fase van een driefasige verbruiker (de zogenaamde ontvanger van elektriciteit).

Een driefasige bron kan worden weergegeven door een equivalent circuit van drie ideale bronnen van symmetrische harmonische EMF. Ideale ontvangers worden hier weergegeven met drie complexe impedanties Z, elk gevoed door een overeenkomstige fase van de bron:

Voor de duidelijkheid zijn in de figuur drie circuits weergegeven die elektrisch niet met elkaar zijn verbonden, maar in de praktijk wordt zo'n verbinding niet gebruikt. In werkelijkheid hebben de drie fasen elektrische verbindingen tussen hen.

De fasen van driefasige bronnen en driefasige verbruikers zijn op verschillende manieren met elkaar verbonden en een van de twee schema's - "delta" of "ster" - wordt het vaakst gevonden.

De bronfasen en de verbruikersfasen kunnen in verschillende combinaties met elkaar worden verbonden: de bron is in ster geschakeld en de ontvanger is in ster geschakeld, of de bron is in ster geschakeld en de ontvanger is in driehoek geschakeld.

Het zijn deze combinaties van verbindingen die in de praktijk het vaakst worden gebruikt. Het «ster»-schema impliceert de aanwezigheid van één gemeenschappelijk punt in de drie «fasen» van de generator of transformator, zo'n gemeenschappelijk punt wordt de nulleider van de bron genoemd (of nulleider van de ontvanger, als we het hebben over de «ster» «van de consument).

De draden die de bron en de ontvanger verbinden, worden lijndraden genoemd, ze verbinden de klemmen van de wikkelingen van de generator- en ontvangerfasen. De draad die de nulleider van de bron en de nulleider van de ontvanger verbindt, wordt een neutrale draad genoemd. Elke fase vormt een soort individueel elektrisch circuit, waarbij elk van de ontvangers is verbonden met de bron door een paar draden - één lijn en een neutraal.

Wanneer het einde van een fase van de bron is verbonden met het begin van de tweede fase, het einde van de tweede met het begin van de derde en het einde van de derde met het begin van de eerste, is deze verbinding van de uitgangsfasen wordt een "driehoek" genoemd. Drie ontvangstdraden die op dezelfde manier met elkaar verbonden zijn, vormen ook een «driehoek» circuit, en de hoekpunten van deze driehoeken zijn met elkaar verbonden.

Elke bronfase in dit circuit vormt een eigen elektrisch circuit met de ontvanger, waarbij de verbinding wordt gevormd door twee draden. Voor een dergelijke verbinding worden de namen van de fasen van de ontvanger geschreven met twee letters in overeenstemming met de draden: ab, ac, ca. De indices voor de faseparameters worden aangegeven met dezelfde letters: complexe weerstanden Zab, Zac, Zca .

Fase- en netspanning

De bron, waarvan de wikkeling is aangesloten volgens het "ster" -schema, heeft twee systemen van driefasige spanningen: fase en lijn.

Fasespanning - tussen de lijngeleider en nul (tussen het einde en het begin van een van de fasen).

Lijnspanning — tussen het begin van de fasen of tussen de lijngeleiders. Hier wordt aangenomen dat de richting van het circuitpunt met hogere potentiaal naar het punt met lagere potentiaal de positieve richting van de spanning is.

Omdat de interne weerstanden van de generatorwikkelingen extreem klein zijn, worden ze meestal verwaarloosd en worden de fasespanningen geacht gelijk te zijn aan de fase van de EMF, daarom worden in de vectordiagrammen de spanning en EMF aangegeven door dezelfde vectoren :

Als we de neutrale puntpotentiaal als nul nemen, vinden we dat de fasepotentialen identiek zullen zijn aan de bronfasespanningen en de lijnspanningen aan de fasespanningsverschillen. Het vectordiagram ziet eruit als de afbeelding hierboven.

Elk punt op zo'n diagram komt overeen met een bepaald punt op een driefasig circuit, en de vector getekend tussen twee punten op het diagram geeft daarom de spanning (de grootte en fase) aan tussen de overeenkomstige twee punten op het circuit waarvoor de diagram is opgebouwd.

Door de symmetrie van de fasespanningen zijn ook de lijnspanningen symmetrisch. Dit is te zien in het vectordiagram. De lijnspanningsvectoren verschuiven alleen tussen 120 graden. En de relatie tussen fase- en lijnspanning is eenvoudig te vinden in de driehoek van het diagram: lineair naar de wortel van driemaal de fase.

Trouwens, voor driefasige circuits zijn lijnspanningen altijd genormaliseerd, omdat alleen met de introductie van neutraal het mogelijk zal zijn om ook over de fasespanning te praten.

Berekeningen voor de "ster"

De onderstaande afbeelding toont het equivalente circuit van de ontvanger, waarvan de fasen zijn verbonden door een «ster», verbonden via de geleiders van de hoogspanningslijn met een symmetrische bron, waarvan de uitgangen worden aangegeven met de overeenkomstige letters. Bij het berekenen van driefasige circuits zijn de taken van het vinden van lijn- en fasestromen opgelost wanneer de weerstand van de ontvangerfasen en de bronspanning bekend zijn.

Stromen in lineaire geleiders worden lineaire stromen genoemd, hun positieve richting - van de bron naar de ontvanger. De stromen in de fasen van de ontvanger zijn fasestromen, hun positieve richting - van het begin van de fase - tot het einde ervan, zoals de richting van de EMF-fase.

Wanneer de ontvanger is gemonteerd in het "ster" -schema, is er een stroom in de neutrale draad, de positieve richting wordt genomen - van de ontvanger - naar de bron, zoals in de onderstaande afbeelding.

Als we bijvoorbeeld een asymmetrisch vierdraads belastingscircuit beschouwen, dan zijn de fasespanningen van de gootsteen, in aanwezigheid van een neutrale draad, gelijk aan de fasespanningen van de bron. Stromen in elke fase zijn volgens de wet van Ohm... En met de eerste wet van Kirchhoff kunt u de waarde van de stroom in de nulleider vinden (op het neutrale punt n in de bovenstaande afbeelding):

Beschouw vervolgens het vectordiagram van dit circuit. Het geeft de lijn- en fasespanningen weer, ook asymmetrische fasestromen worden uitgezet, in kleur weergegeven en de stroom in de nulleider. De neutrale geleiderstroom wordt uitgezet als de som van de fasestroomvectoren.

Laat nu de fasebelasting symmetrisch en actief-inductief van aard zijn. Laten we een vectordiagram van stromen en spanningen construeren, rekening houdend met het feit dat de stroom een ​​hoek phi achterloopt op de spanning:

De stroom in de neutrale draad zal nul zijn. Dit betekent dat wanneer een gebalanceerde ontvanger in ster is geschakeld, de neutrale draad geen effect heeft en over het algemeen kan worden verwijderd. Vier draden zijn niet nodig, drie is genoeg.

Neutrale geleider in een driefasig stroomcircuit

Als de neutrale draad lang genoeg is, biedt deze aanzienlijke weerstand tegen de stroom. We zullen dit in het diagram weergeven door een weerstand Zn toe te voegen.

De stroom in de neutrale draad veroorzaakt een spanningsval over de weerstand, wat leidt tot spanningsvervorming in de faseweerstanden van de ontvanger. De tweede wet van Kirchhoff voor fasecircuit A leidt ons naar de volgende vergelijking, en dan vinden we naar analogie de spanningen van fasen B en C:

Hoewel de bronfasen symmetrisch zijn, zijn de fasespanningen van de ontvanger ongebalanceerd. En volgens de methode van knooppuntpotentialen zal de spanning tussen de neutrale punten van de bron en de ontvanger gelijk zijn (EMF van de fasen is gelijk aan de fasespanningen):

Soms, wanneer de weerstand van de neutrale geleider erg klein is, kan worden aangenomen dat de geleidbaarheid oneindig is, wat betekent dat de spanning tussen de neutrale punten van een driefasig circuit als nul wordt beschouwd.

Op deze manier worden de symmetrische fasespanningen van de ontvanger niet vervormd. De stroom in elke fase en de stroom in de neutrale geleider zijn de wet van Ohm of volgens de eerste wet van Kirchhoff:

Een gebalanceerde ontvanger heeft dezelfde weerstand in elk van zijn fasen.De spanning tussen de neutrale punten is nul, de som van de fasespanningen is nul en de stroom in de nulleider is nul.

Voor een met een ster verbonden gebalanceerde ontvanger heeft de aanwezigheid van een nulleider dus geen invloed op de werking ervan. Maar de relatie tussen lijn- en fasespanning blijft geldig:

Een ongebalanceerde ster-verbonden ontvanger zal, bij afwezigheid van een neutrale draad, een maximale neutrale voorspanning hebben (neutrale geleiding is nul, weerstand is oneindig):

In dit geval is de vervorming van de fasespanningen van de ontvanger ook maximaal. Het vectordiagram van de fasespanningen van de bron met de constructie van de neutrale spanning weerspiegelt dit feit:

Het is duidelijk dat, met een verandering in de grootte of aard van de weerstanden van de ontvanger, de waarde van de neutrale voorspanning varieert in het breedste bereik, en het neutrale punt van de ontvanger op het vectordiagram kan zich op veel verschillende plaatsen bevinden. In dit geval zullen de fasespanningen van de ontvanger aanzienlijk verschillen.

Uitgang: symmetrische belasting maakt verwijdering van de neutrale draad mogelijk zonder de fasespanningen van de ontvanger te beïnvloeden; Asymmetrische belasting door het verwijderen van de neutrale draad resulteert onmiddellijk in het elimineren van de harde koppeling tussen de ontvangerspanningen en de generatorfasespanningen - nu beïnvloedt alleen de generatorlijnspanning de belastingsspanningen.

Een ongebalanceerde belasting leidt tot een onbalans van de fasespanningen erop en tot een verplaatsing van het neutrale punt verder van het midden van de driehoek van het vectordiagram.

Daarom is de neutrale geleider nodig om de fasespanningen van de ontvanger gelijk te maken in de omstandigheden van zijn asymmetrie of wanneer deze is aangesloten op elk van de fasen van enkelfasige ontvangers die zijn ontworpen voor fase in plaats van lijnspanning.

Om dezelfde reden is het onmogelijk om een ​​zekering in het circuit van de neutrale draad te installeren, aangezien er bij een breuk in de neutrale draad bij fasebelastingen een neiging zal zijn tot gevaarlijke overspanningen.

Berekeningen voor de «driehoek»

Laten we nu eens kijken naar de aansluiting van de fasen van de ontvanger volgens het "delta" -schema. De afbeelding toont de bronterminals en er is geen neutrale draad en nergens om deze aan te sluiten. De taak met een dergelijk verbindingsschema is meestal om de fase- en lijnstromen te berekenen met bekende spanningsbron- en belastingsfaseweerstanden.

De spanningen tussen de lijngeleiders zijn de fasespanningen wanneer de belasting driehoekig is aangesloten. Behalve de weerstand van de lijngeleiders, worden de spanningen tussen de bronnen en de lijn gelijkgesteld aan de lijn-naar-lijnspanningen van de verbruikersfasen. Fasestromen worden gesloten door complexe belastingsweerstanden en door draden.

Voor de positieve richting van de fasestroom wordt de richting die overeenkomt met de fasespanningen genomen, van het begin - tot het einde van de fase, en voor lineaire stromen - van de bron naar de gootsteen. De stromen in de belastingsfasen worden gevonden volgens de wet van Ohm:

De eigenaardigheid van de "driehoek", in tegenstelling tot de ster, is dat de fasestromen hier niet gelijk zijn aan de lineaire. Fasestromen kunnen worden gebruikt om lijnstromen te berekenen met behulp van de eerste wet van Kirchhoff voor knopen (voor de hoekpunten van een driehoek).En als we de vergelijkingen toevoegen, krijgen we dat de som van de complexen van lijnstromen gelijk is aan nul in de driehoek, ongeacht de symmetrie of asymmetrie van de belasting:

Bij een symmetrische belasting creëren de lijnspanningen (in dit geval gelijk aan de fasen) een systeem van symmetrische stromen in de fasen van de belasting. De fasestromen zijn even groot, maar verschillen slechts in fase met een derde van de periode, dat wil zeggen met 120 graden. Lijnstromen zijn ook gelijk in grootte, de verschillen zijn alleen in fasen, wat wordt weerspiegeld in het vectordiagram:

Stel dat het diagram is gebouwd voor een symmetrische belasting van inductieve aard, dan lopen de fasestromen een bepaalde hoek phi achter ten opzichte van de fasespanningen. Lijnstromen worden gevormd door het verschil van twee fasestromen (aangezien de belastingsverbinding «delta» is) en zijn tegelijkertijd symmetrisch.

Nadat we naar de driehoeken in het diagram hebben gekeken, kunnen we gemakkelijk zien dat de relatie tussen fase en lijnstroom is:

Dat wil zeggen, met een symmetrische belasting aangesloten volgens het "delta" -schema, is de effectieve waarde van de fasestroom drie keer kleiner dan de effectieve waarde van de lijnstroom. Onder de voorwaarden van symmetrie voor de "driehoek" wordt de berekening voor drie fasen gereduceerd tot de berekening voor één fase. De lijn- en fasespanningen zijn aan elkaar gelijk, de fasestroom wordt gevonden volgens de wet van Ohm, de lijnstroom is drie keer hoger dan de fasestroom.

Een ongebalanceerde belasting impliceert een verschil in complexe weerstand, wat typerend is voor het voeden van verschillende enkelfasige ontvangers uit hetzelfde driefasige netwerk. Hier zullen de fasestromen, fasehoeken, vermogen in fasen verschillen.

Laat er een puur actieve belasting (ab) zijn in de ene fase, een actief-inductieve belasting (bc) in de andere en een actief-capacitieve belasting (ca) in de derde. Dan ziet het vectordiagram er ongeveer zo uit als in de figuur:

De fasestromen zijn niet symmetrisch en om de lijnstromen te vinden moet je je toevlucht nemen tot grafische constructies of Kirchhoff's eerste wet piekvergelijkingen.

Een onderscheidend kenmerk van het «delta»-ontvangercircuit is dat wanneer de weerstand in een van de drie fasen verandert, de voorwaarden voor de andere twee fasen niet zullen veranderen, aangezien de lijnspanningen op geen enkele manier zullen veranderen. Alleen de stroom in één specifieke fase en de stromen in de transmissiedraden waarop die belasting is aangesloten, veranderen.

In verband met dit kenmerk wordt meestal het driefasige belastingsaansluitschema volgens het "delta" -schema gezocht voor het leveren van een ongebalanceerde belasting.

Tijdens het berekenen van een asymmetrische belasting in het "delta" -schema, moet u eerst de fasestromen berekenen, vervolgens de faseverschuivingen en pas daarna de lijnstromen vinden in overeenstemming met de vergelijkingen volgens de eerste wet van Kirchhoff of we nemen onze toevlucht tot het vectordiagram.

Driefasige voeding

Een driefasig circuit wordt, net als elk wisselstroomcircuit, gekenmerkt door totaal, actief en reactief vermogen. Het actieve vermogen voor een ongebalanceerde belasting is dus gelijk aan de som van drie actieve componenten:

Het blindvermogen is de som van de blindvermogens in elk van de fasen:

Voor de "driehoek" worden de fasewaarden vervangen, zoals:

Het schijnbare vermogen van elk van de drie fasen wordt als volgt berekend:

Schijnbaar vermogen van elke driefasige ontvanger:

Voor een gebalanceerde driefasige ontvanger:

Voor een gebalanceerde sterontvanger:

Voor een symmetrische "driehoek":

Dit betekent voor zowel de "ster" als de "driehoek":

Actieve, reactieve, schijnbare vermogens - Voor elk gebalanceerd ontvangercircuit: