Hoe een vectordiagram van stromen en spanningen te construeren

Vectordiagrammen zijn een methode voor het grafisch berekenen van spanningen en stromen in AC-circuits, waarbij wisselende spanningen en stromen symbolisch (conventioneel) worden weergegeven met behulp van vectoren.

De methode is gebaseerd op het feit dat elke grootheid die verandert volgens een sinusvormige wet (zie — sinusoïdale oscillaties), kan worden gedefinieerd als de projectie op een gekozen richting van een vector die rond zijn beginpunt draait met een hoeksnelheid die gelijk is aan de hoekfrequentie van de oscillatie van de aangegeven variabele.

Daarom kan elke wisselspanning (of wisselstroom) die varieert volgens een sinusvormige wet worden weergegeven door middel van een dergelijke vector die roteert met een hoeksnelheid die gelijk is aan de hoekfrequentie van de weergegeven stroom, en de lengte van de vector in een bepaalde schaal vertegenwoordigt de amplitude van de spanning, en de hoek vertegenwoordigt de beginfase van die spanning...

Overwegende electronisch circuit, bestaande uit een in serie geschakelde AC-bron, een weerstand, een inductantie en een condensator, waarbij U de momentane waarde van de AC-spanning is, en i de stroom op het huidige moment, en U varieert volgens de sinusoïdale (cosinus ) wet, dan kunnen we voor de stroom schrijven:

Volgens de wet van behoud van lading heeft de stroom in een stroomkring altijd dezelfde waarde. Daarom zal de spanning over elk element dalen: UR - over de actieve weerstand, UC - over de condensator en UL - over de inductantie. Volgens De tweede regel van Kirchhoff, zal de bronspanning gelijk zijn aan de som van de spanningsdalingen op de circuitelementen, en we hebben het recht om te schrijven:

merk dit op volgens de wet van Ohm: I = U / R, en dan U = I * R. Voor een actieve weerstand wordt de waarde van R uitsluitend bepaald door de eigenschappen van de geleider, het hangt niet af van de stroom of het moment in de tijd, dus de stroom is in fase met de spanning en je kunt schrijven:

Maar de condensator in het AC-circuit heeft een reactieve capacitieve weerstand en de condensatorspanning loopt altijd met Pi/2 achter in fase met de stroom, dan schrijven we:

spoel, inductief, in het wisselstroomcircuit werkt het als een inductieve weerstand van reactantie, en de spanning op de spoel loopt op elk moment voor op de stroom in fase met Pi / 2, daarom schrijven we voor de spoel:

U kunt nu de som van de spanningsdalingen schrijven, maar in algemene vorm voor de spanning die op het circuit wordt toegepast, kunt u schrijven:

Het is te zien dat er enige faseverschuiving is geassocieerd met de reactieve component van de totale weerstand van het circuit wanneer er wisselstroom doorheen stroomt.

Omdat in wisselstroomcircuits zowel stroom als spanning veranderen volgens de cosinuswet, en ogenblikkelijke waarden alleen in fase verschillen, kwamen natuurkundigen op het idee om in wiskundige berekeningen stromen en spanningen in wisselstroomcircuits als vectoren te beschouwen, aangezien trigonometrische functies kunnen worden beschreven door vectoren. Dus laten we de spanningen als vectoren schrijven:

Met behulp van de methode van vectordiagrammen is het mogelijk om bijvoorbeeld de wet van Ohm af te leiden voor een gegeven serieschakeling onder omstandigheden van wisselstroom die er doorheen vloeit.

Volgens de wet van behoud van elektrische lading is op elk moment de stroom in alle delen van een gegeven circuit hetzelfde, dus laten we de vectoren van de stromen buiten beschouwing laten, een vectordiagram van de stromen construeren:

Laat de huidige Im worden uitgezet in de richting van de X-as - de waarde van de amplitude van de stroom in het circuit. De spanning van de actieve weerstand is in fase met de stroom, wat betekent dat deze vectoren gezamenlijk gestuurd zullen worden, we zullen ze vanuit één punt uitstellen.

De spanning in de condensator loopt achter op Pi / 2 van de stroom, daarom plaatsen we hem haaks naar beneden, loodrecht op de spanningsvector op de actieve weerstand.

De spoelspanning staat voor de Pi/2-stroom, dus plaatsen we hem loodrecht naar boven, loodrecht op de spanningsvector op de actieve weerstand. Laten we voor ons voorbeeld zeggen: UL > UC.

Aangezien we te maken hebben met een vectorvergelijking, voegen we de spanningsvectoren op de reactieve elementen toe en krijgen we het verschil. Voor ons voorbeeld (we gingen uit van UL > UC) zal het naar boven wijzen.

Laten we nu de spanningsvector optellen bij de actieve weerstand en we krijgen, volgens de vectoroptelregel, de totale spanningsvector. Omdat we de maximale waarden hebben genomen, krijgen we de vector van de amplitudewaarde van de totale spanning.

Omdat de stroom is veranderd volgens de cosinuswet, is de spanning ook veranderd volgens de cosinuswet, maar met een faseverschuiving. Er is een constante faseverschuiving tussen stroom en spanning.

Laten we opnemen De wet van Ohm voor totale weerstand Z (impedantie):

Van vectorafbeeldingen volgens de stelling van Pythagoras kunnen we schrijven:

Na elementaire transformaties krijgen we een uitdrukking voor de impedantie Z van een wisselstroomcircuit bestaande uit R, C en L:

Dan krijgen we een uitdrukking voor de wet van Ohm voor een wisselstroomcircuit:

Merk op dat de hoogste stroomwaarde wordt verkregen in het circuit van resonantie onder voorwaarden waarbij:

Cosinus phi uit onze geometrische constructies blijkt: