Elektrische circuits met condensatoren

Elektrische circuits met condensatoren omvatten bronnen van elektrische energie en individuele condensatoren. Een condensator is een systeem van twee geleiders van elke vorm gescheiden door een diëlektrische laag. Het aansluiten van de klemmen van de condensator op een bron van elektrische energie met een constante spanning U gaat gepaard met de accumulatie van + Q op een van zijn platen en -Q op de andere.

De grootte van deze ladingen is recht evenredig met de spanning U en wordt bepaald door de formule

Q = C ∙ U,

waarbij C de capaciteit van de condensator is, gemeten in farads (F).

De waarde van de capaciteit van de condensator is gelijk aan de verhouding van de lading op een van de platen tot de spanning daartussen, d.w.z. C = Q / U,

De capaciteit van de condensator hangt af van de vorm van de platen, hun afmetingen, onderlinge opstelling en de diëlektrische constante van het medium tussen de platen.

De capaciteit van een platte condensator, uitgedrukt in microfarads, wordt bepaald door de formule

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

waar ε0 is de absolute diëlektrische constante van het vacuüm, εr is de relatieve diëlektrische constante van het medium tussen de platen, S is het oppervlak van de plaat, m2, d is de afstand tussen de platen, m.

De absolute diëlektrische constante van het vacuüm is constant ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

De grootte van de elektrische veldsterkte E tussen de platen van een platte condensator onder spanning U wordt bepaald door de formule E = U / d.

In het internationale systeem van eenheden (SI) is de eenheid van elektrische veldsterkte de volt per meter (V⁄m).

Rijst. 1. Kenmerken van de tegenhanger -volt van de condensator: a - lineair, b - niet-lineair

Als de relatieve permeabiliteit van het medium tussen de platen van de condensator niet afhangt van de grootte van het elektrische veld, dan hangt de capaciteit van de condensator niet af van de grootte van de spanning aan de klemmen en de Coulomb-volt-karakteristiek Q = F (U) is lineair (Fig. 1, a).

Condensatoren met een ferro-elektrisch diëlektricum, waarbij de relatieve permeabiliteit afhangt van de sterkte van het elektrische veld, hebben een niet-lineair kenmerk van de Coulomb-spanning (Fig. 1, b).

In dergelijke niet-lineaire condensatoren of varicons komt elk punt van de coulombkarakteristiek, bijvoorbeeld punt A, overeen met een statische capaciteit Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α en de differentiële capaciteit Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, waarbij mC een coëfficiënt is die afhangt van de schalen mQ en mU genomen voor respectievelijk ladingen en spanningen.

Elke condensator wordt niet alleen gekenmerkt door de waarde van de capaciteit, maar ook door de waarde van de bedrijfsspanning Urab, die zo wordt genomen dat de resulterende elektrische veldsterkte kleiner is dan de diëlektrische sterkte.De diëlektrische sterkte wordt bepaald door de laagste waarde van de spanning waarbij de doorslag van het diëlektricum begint, vergezeld van vernietiging en verlies van isolerende eigenschappen.

Diëlektrica worden niet alleen gekenmerkt door hun elektrische sterkte, maar ook door een zeer grote bulkweerstand ρV, variërend van ongeveer 1010 tot 1020 Ω • cm, terwijl deze voor metalen van 10-6 tot 10-4 Ω is • zie

Bovendien wordt voor diëlektrica het concept van specifieke oppervlakteweerstand ρS geïntroduceerd, wat hun weerstand tegen oppervlaktelekstroom kenmerkt. Voor sommige diëlektrica is deze waarde onbeduidend en daarom breken ze niet door, maar worden ze geblokkeerd door een elektrische ontlading op het oppervlak.

Om de grootte van de spanningen aan de klemmen van individuele condensatoren in elektrische circuits met meerdere ketens te berekenen, bij een gegeven EMF-bronnen van het gebruik van elektrische vergelijkingen vergelijkbaar vergelijkingen van de wetten van Kirchhoff voor gelijkstroomcircuits.

Dus voor elk knooppunt van een elektrisch circuit met meerdere ketens met condensatoren is de wet van behoud van de hoeveelheid elektriciteit ∑Q = Q0 gerechtvaardigd, wat stelt dat de algebraïsche som van ladingen op de platen van de condensatoren die op één knooppunt zijn aangesloten, is gelijk aan de algebraïsche som van de ladingen, die er waren voordat ze met elkaar verbonden waren. Dezelfde vergelijking bij afwezigheid van voorlopige ladingen op de platen van de condensator heeft de vorm ∑Q = 0.

Voor elk circuit van een elektrisch circuit met condensatoren is de gelijkheid ∑E = ∑Q / C waar, wat stelt dat de algebraïsche som van de emf in het circuit gelijk is aan de algebraïsche som van de spanningen aan de klemmen van de opgenomen condensatoren in dit circuit.

Rijst. 2.Elektrisch circuit met meerdere circuits met condensatoren

Dus in een elektrisch circuit met meerdere circuits met twee bronnen van elektrische energie en zes condensatoren met initiële nulladingen en willekeurig geselecteerde positieve richtingen van spanningen U1, U2, U3, U4, U5, U6 (figuur 2) op basis van de wet van behoud van de hoeveelheid elektriciteit voor drie onafhankelijke knooppunten 1, 2, 3 krijgen we drie vergelijkingen: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

De aanvullende vergelijkingen voor drie onafhankelijke circuits 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1 hebben, wanneer ze met de klok mee worden omringd, de vorm E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

Door een systeem van zes lineaire vergelijkingen op te lossen, kunt u de hoeveelheid lading op elke condensator Qi bepalen en de spanning op de klemmen Ui vinden met de formule Ui = Qi / Ci.

De ware richtingen van de spanningen Ui, waarvan de waarden worden verkregen met een minteken, zijn tegengesteld aan de richtingen die oorspronkelijk werden aangenomen toen de vergelijkingen werden opgesteld.

Bij het berekenen van een elektrisch circuit met meerdere ketens met condensatoren, is het soms handig om condensatoren C12, C23, C31 die in een driehoek zijn aangesloten te vervangen door condensatoren C1, C2, C3 die zijn aangesloten in een equivalente driepuntige ster.

In dit geval worden de vereiste machten als volgt gevonden: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Gebruik in de omgekeerde transformatie de formules: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1+C2+C3).

De parallel geschakelde condensatoren C1, C2, …, Cn kunnen worden vervangen door een enkele condensator

en wanneer ze in serie zijn geschakeld - een condensator waarvan de capaciteit is

Als de condensatoren in het circuit diëlektrica hebben met aanzienlijke elektrische geleidbaarheid, dan verschijnen er kleine stromen in zo'n circuit, waarvan de waarden worden bepaald door de gebruikelijke methoden die worden gebruikt bij het berekenen van gelijkstroomcircuits, en de spanning aan de klemmen van elk condensator in stabiele toestand wordt gevonden door de formule

Ui = Ri ∙ Ii,

waar Ri de elektrische weerstand is van de diëlektrische laag van de i-de condensator, is Ii de stroom van dezelfde condensator.

Zie over dit onderwerp: Opladen en ontladen van de condensator