Berekeningen voor het verbeteren van de arbeidsfactor in een enkelfasig netwerk
In een AC-netwerk is er bijna altijd een faseverschuiving tussen spanning en stroom, omdat er inductanties op zijn aangesloten - transformatoren, smoorspoelen en voornamelijk asynchrone motoren en condensatoren - kabels, synchrone compensatoren, enz.
Langs de ketting gemarkeerd met een dunne lijn in Fig. 1 passeert de resulterende stroom I met een faseverschuiving φ ten opzichte van de spanning (Fig. 2). Stroom I bestaat uit actieve component Ia en reactieve (magnetiserende) IL. Er is een faseverschuiving van 90° tussen componenten Ia en IL.
De krommen van de bronklemspanning U, het actieve ingrediënt Ia en de magnetiseringsstroom IL worden getoond in Fig. 3.
In die delen van de periode, wanneer de stroom I toeneemt, neemt ook de magnetische energie van het spoelveld toe. Op dat moment wordt elektrische energie omgezet in magnetische energie. Wanneer de stroom afneemt, wordt de magnetische energie van het spoelveld omgezet in elektrische energie en teruggevoerd naar het elektriciteitsnet.
Bij actieve weerstand wordt elektrische energie omgezet in warmte of licht, en in de motor in mechanische energie. Dit betekent dat de actieve weerstand en de motor elektrische energie omzetten in warmte respectievelijk mechanische energie spoel (inductantie) of de condensator (condensator) verbruikt geen elektrische energie, omdat deze op het moment van coagulatie van het magnetische en elektrische veld volledig wordt teruggevoerd naar het elektriciteitsnet.
Rijst. 1.
Rijst. 2.
Rijst. 3.
Hoe groter de inductantie van de spoel (zie Fig. 1), hoe groter de stroom IL en de faseverschuiving (Fig. 2). Bij een grotere faseverschuiving zijn de vermogensfactor cosφ en het actief (nuttig) vermogen kleiner (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).
Bij hetzelfde totale vermogen (S = U ∙ I VA), dat bijvoorbeeld de generator aan het netwerk geeft, zal het actieve vermogen P kleiner zijn bij een grotere hoek φ, d.w.z. bij een lagere arbeidsfactor cosφ.
De dwarsdoorsnede van de wikkeldraden moet zijn ontworpen voor de ontvangen stroom I. Daarom is het de wens van elektrotechnici (vermogensingenieurs) om de faseverschuiving te verminderen, wat leidt tot een afname van de ontvangen stroom I.
Een eenvoudige manier om de faseverschuiving te verminderen, dat wil zeggen om de arbeidsfactor te verhogen, is door de condensator parallel aan te sluiten op de inductieve weerstand (Fig. 1, het circuit is omcirkeld met een vetgedrukte lijn). De richting van de capacitieve stroom IC is tegengesteld aan de richting van de magnetiseringsstroom van de spoel IL. Voor een bepaalde keuze van capaciteit C, de huidige IC = IL, dat wil zeggen, er zal resonantie zijn in het circuit, het circuit zal zich gedragen alsof er geen capacitieve of inductieve weerstand is, dat wil zeggen alsof er alleen actieve weerstand is in het circuit.In dit geval is het schijnbare vermogen gelijk aan het actieve vermogen P:
S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,
waaruit volgt dat I = Ia, en cosφ = 1.
Bij gelijke stromen IL = IC, d.w.z. gelijke weerstanden XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), cosφ = 1 en de faseverschuiving wordt gecompenseerd.
Het diagram in afb. 2 laat zien hoe het toevoegen van stroom IC aan de resulterende stroom I de verandering omkeert. Kijkend naar het gesloten circuit van L en C, kunnen we zeggen dat de spoel in serie is geschakeld met de condensator en dat de stromen IC en IL na elkaar stromen. De condensator, die afwisselend wordt opgeladen en ontladen, zorgt voor een magnetiseringsstroom Iμ = IL = IC in de spoel, die niet door het netwerk wordt verbruikt. Een condensator is een type AC-batterij om de spoel te magnetiseren en het rooster te vervangen, waardoor de faseverschuiving wordt verminderd of geëlimineerd.
Het diagram in afb. 3 gearceerde gebieden met een halve periode vertegenwoordigen magnetische veldenergie die wordt omgezet in elektrische veldenergie en vice versa.
Wanneer de condensator parallel wordt aangesloten op het netwerk of de motor, neemt de resulterende stroom I af tot de waarde van de actieve component Ia (zie figuur 2).Door de condensator in serie te schakelen met de spoel en de voeding, wordt compensatie van de faseverschuiving kan ook worden bereikt. De serieschakeling wordt niet gebruikt voor cosφ-compensatie omdat hiervoor meer condensatoren nodig zijn dan de parallelschakeling.
Voorbeelden 2-5 hieronder bevatten capaciteitswaardeberekeningen voor puur educatieve doeleinden. In de praktijk worden condensatoren niet besteld op basis van capaciteit maar op blindvermogen.
Om het blindvermogen van het apparaat te compenseren, meet u U, I en het ingangsvermogen P.Volgens hen bepalen we de vermogensfactor van het apparaat: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), die moet worden verbeterd tot cosφ2> cosφ1.
De overeenkomstige reactieve vermogens langs de vermogensdriehoeken zijn Q1 = P ∙ tanφ1 en Q2 = P ∙ tanφ2.
De condensator moet het blindvermogensverschil Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2) compenseren.
Voorbeelden van
1. Een enkelfasige generator in een kleine energiecentrale is ontworpen voor een vermogen S = 330 kVA bij een spanning U = 220 V. Wat is de grootste netstroom die de generator kan leveren? Welk actief vermogen genereert de generator met een puur actieve belasting, dat wil zeggen met cosφ = 1, en met actieve en inductieve belastingen, als cosφ = 0,8 en 0,5?
a) In het eerste geval kan de generator de maximale stroom leveren I = S / U = 330.000 /220 = 1500 A.
Actief vermogen van de generator onder actieve belasting (platen, lampen, elektrische ovens, wanneer er geen faseverschuiving is tussen U en I, d.w.z. bij cosφ = 1)
P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.
Wanneer cosφ = 1, wordt het volledige vermogen S van de generator gebruikt in de vorm van actief vermogen P, dat wil zeggen P = S.
b) In het tweede geval, met actief en inductief, d.w.z. gemengde belastingen (lampen, transformatoren, motoren), treedt er een faseverschuiving op en zal de totale stroom I naast de actieve component een magnetiserende stroom bevatten (zie Fig. 2). Bij cosφ = 0,8 zijn het actieve vermogen en de actieve stroom:
Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;
P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.
Bij cosφ = 0,8 wordt de generator niet op vol vermogen belast (330 kW), hoewel er een stroom I = 1500 A door de wikkel- en aansluitdraden stroomt en deze verwarmt.Het mechanische vermogen dat aan de generatoras wordt geleverd, mag niet worden verhoogd, anders zal de stroom toenemen tot een gevaarlijke waarde in vergelijking met die waarvoor de wikkeling is ontworpen.
c) In het derde geval, met cosφ = 0,5, zullen we de inductieve belasting nog meer verhogen in vergelijking met de actieve belasting P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.
Bij cosφ = 0,5 wordt de generator slechts voor 50% gebruikt. De stroom heeft nog steeds een waarde van 1500 A, maar waarvan alleen Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A voor nuttig werk wordt gebruikt.
De magnetiseringsstroomcomponent Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.
Deze stroom moet worden gecompenseerd door een condensator die parallel aan een generator of verbruiker is geschakeld, zodat de generator 330 kW kan leveren in plaats van 165 kW.
2. Een enkelfasige stofzuigermotor heeft nuttig vermogen P2 = 240 W, spanning U = 220 V, stroom I = 1,95 A en η = 80%. Het is noodzakelijk om de motorvermogensfactor cosφ te bepalen, reactieve stroom en de capaciteit van de condensator, die cosφ gelijk maakt aan één.
Het geleverde vermogen van de elektromotor is P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.
Schijnbaar vermogen S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.
Vermogensfactor cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.
Reactief (magnetiserende) stroom Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.
Om cosφ gelijk te laten zijn aan één, moet de condensatorstroom gelijk zijn aan de magnetiseringsstroom: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.
Daarom is de waarde van de capaciteit van de condensator bij f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08 = 20 μF.
Wanneer een condensator van 20 μF parallel aan de motor wordt aangesloten, is de vermogensfactor (cosφ) van de motor 1 en wordt alleen de actieve stroom Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A door het netwerk verbruikt.
3. Een enkelfasige asynchrone motor met nuttig vermogen P2 = 2 kW werkt op spanning U = 220 V en frequentie 50 Hz. Het motorrendement is 80% en cosφ = 0,6. Welke rij condensatoren moet op de motor worden aangesloten om cosφ1 = 0,95 te krijgen?
Opgenomen motorvermogen P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.
De resulterende stroom die door de motor wordt verbruikt bij cosφ = 0,6 wordt berekend op basis van het totale vermogen:
S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.
De vereiste capacitieve stroom IC wordt bepaald op basis van het circuit in Fig. 1 en diagrammen in FIG. 2. Het diagram in Fig.1 geeft de inductieve weerstand weer van de motorwikkeling met een parallel daarmee geschakelde condensator. Uit het schema in afb. 2 gaan we naar het diagram in Fig. 4, waar de totale stroom I na het aansluiten van de condensator een kleinere offset φ1 zal hebben en een waarde verlaagd tot I1.
Rijst. 4.
De resulterende stroom I1 met verbeterde cosφ1 wordt: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.
In het diagram (Fig. 4) vertegenwoordigt het segment 1-3 de waarde van de blindstroom IL vóór compensatie; het staat loodrecht op de spanningsvector U. Het 0-1 segment is de actieve motorstroom.
De faseverschuiving zal afnemen tot de waarde φ1 als de magnetiseringsstroom IL afneemt tot de waarde van segment 1-2. Dit gebeurt wanneer een condensator is aangesloten op de motorklemmen, de richting van de stroom IC tegengesteld is aan de stroom IL en de grootte gelijk is aan segment 3–2.
De waarde IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.
Volgens de tabel met trigonometrische functies vinden we de waarden van de sinussen die overeenkomen met cosφ = 0,6 en cosφ1 = 0,95:
IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.
Op basis van de waarde van IC bepalen we de capaciteit van de condensatorbank:
IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.
Na het aansluiten van een batterij condensatoren met een totale capaciteit van 165 μF op de motor, zal de arbeidsfactor verbeteren tot cosφ1 = 0,95. In dit geval verbruikt de motor nog steeds de magnetiseringsstroom I1sinφ1 = 3,7 A. In dit geval is de actieve stroom van de motor in beide gevallen gelijk: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.
4. Een centrale met een vermogen P = 500 kW werkt op cosφ1 = 0,6, die verbeterd moet worden naar 0,9. Voor welk reactief vermogen moeten condensatoren besteld worden?
Blindvermogen bij φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .
Volgens de tabel met goniometrische functies komt cosφ1 = 0,6 overeen met tanφ1 = 1,327. Het blindvermogen dat de centrale van de centrale afneemt is: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.
Na compensatie met verbeterde cosφ2 = 0,9 zal de installatie minder blindvermogen Q2 = P ∙ tanφ2 verbruiken.
De verbeterde cosφ2 = 0,9 komt overeen met tanφ2 = 0,484, en het blindvermogen Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.
De condensatoren moeten het blindvermogensverschil Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar dekken.
De capaciteit van de condensator wordt bepaald door de formule Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;
C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.