Minimalisering van combinatorische circuits, Carnot-kaarten, circuitsynthese

In praktisch technisch werk wordt logische synthese opgevat als het proces van het samenstellen van de eigenfuncties van een eindige automaat die werkt volgens een bepaald algoritme. Als resultaat van dit werk zouden algebraïsche uitdrukkingen voor de uitvoer- en tussenvariabelen moeten worden verkregen, op basis waarvan circuits met het minimum aantal elementen kunnen worden geconstrueerd. Als resultaat van de synthese is het mogelijk om verschillende equivalente varianten van logische functies te verkrijgen waarvan de algebraïsche uitdrukkingen voldoen aan het principe van minimaliteit van elementen.

Rijst. 1. Karnaugh-kaart

Het proces van circuitsynthese wordt voornamelijk gereduceerd tot de constructie van waarheidstabellen of Carnot-kaarten volgens de gegeven voorwaarden voor het verschijnen en verdwijnen van de uitgangssignalen. De manier om een ​​logische functie te definiëren met behulp van waarheidstabellen is onhandig voor een groot aantal variabelen. Het is veel gemakkelijker om logische functies te definiëren met behulp van Carnot-kaarten.

Een Karnaugh-kaart is een vierhoek die is verdeeld in elementaire vierkanten, die elk overeenkomen met hun eigen combinatie van waarden van alle invoervariabelen. Het aantal cellen is gelijk aan het aantal van alle sets invoervariabelen - 2n, waarbij n het aantal invoervariabelen is.

Labels voor invoervariabelen worden aan de zijkant en bovenkant van de kaart geschreven en variabelewaarden worden geschreven als een rij (of kolom) met binaire getallen boven elke kaartkolom (of aan de kant tegenover elke kaartrij) en verwijzen naar het geheel rij of kolom (zie afbeelding 1). Een reeks binaire getallen wordt zo geschreven dat aangrenzende waarden slechts in één variabele verschillen.

Voor één variabele bijvoorbeeld - 0,1. Voor twee variabelen — 00, 01, 11, 10. Voor drie variabelen — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Voor vier variabelen — 0000, 0001, 0011, 0010, 0110, 0111, 0101, 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Elk vierkant bevat de waarde van de uitvoervariabele die overeenkomt met de combinatie van invoervariabelen voor die cel.

De Karnaugh-kaart kan worden opgebouwd uit de verbale beschrijving van het algoritme, uit het grafische diagram van het algoritme, maar ook rechtstreeks uit de logische uitdrukkingen van de functie. In dit geval moet een bepaalde logische uitdrukking worden gereduceerd tot de vorm van SDNF (perfect disjunctieve normaalvorm), die wordt opgevat als de vorm van een logische uitdrukking in de vorm van een disjunctie van elementaire unies met een complete set invoervariabelen.

De logische uitdrukking bevat alleen de unies van enkele constituenten, daarom moet aan elke set variabelen in de unies er één worden toegewezen in de corresponderende cel van de Carnot-kaart en nul in de andere cellen.

Overweeg als voorbeeld van gecombineerde ketenminimalisatie en -synthese de werking van een vereenvoudigd transportsysteem. In afb. 2 toont een transportsysteem met hopper, dat bestaat uit een transportband 1 met een slipsensor (DNM), een voerbak 4 met een top level sensor (LWD), een poort 3 en een omkeerband 2 met sensoren voor de aanwezigheid van materiaal op de riem (DNM1 en DNM2).

Rijst. 2. Transportsysteem

Laten we een structuurformule opstellen voor het inschakelen van een alarmrelais bij:

1) slippen van transportband 1 (signaal van de BPS-sensor);

2) overloop van opslagtank 4 (signaal van de DVU-sensor);

3) bij ingeschakelde sluiter bevindt zich geen materiaal op de retourtransportband (geen signalen van de sensoren voor de aanwezigheid van materiaal (DNM1 en DNM2).

Laten we de elementen van de invoervariabelen labelen met letters:

• DNS-signaal — a1.

• TLD-signaal — a2.

• Signaal poorteindschakelaar — a3.

• DNM1-signaal — a4.

• DNM2-signaal — a5.

We hebben dus vijf invoervariabelen en één uitvoerfunctie R. De Carnot-kaart heeft 32 cellen. De cellen worden gevuld op basis van de bedrijfsomstandigheden van het alarmrelais. Die cellen waarin de waarden van de variabelen a1 en a2 per voorwaarde gelijk zijn aan één, zijn gevuld met enen, aangezien het signaal van deze sensoren het alarmrelais moet activeren. Eenheden worden ook in cellen geplaatst volgens de derde voorwaarde, dwz. wanneer de deur open is, ligt er geen materiaal op de omkeerband.

Om de functie te minimaliseren in overeenstemming met de eerder genoemde eigenschappen van Carnot-kaarten, schetsen we een aantal eenheden langs contouren, die per definitie aangrenzende cellen zijn. Op de contour die de tweede en derde rij van de kaart overspant, veranderen alle variabelen behalve a1 hun waarden.Daarom zal de functie van deze lus uit slechts één variabele a1 bestaan.

Evenzo zal de tweede lusfunctie die de derde en vierde rij overspant alleen uit de variabele a2 bestaan. De derde lusfunctie die de laatste kolom van de kaart overspant, zal bestaan ​​uit de variabelen a3, a4 en a5 aangezien de variabelen a1 en a2 in deze lus hun waarden veranderen. De functies van de algebra van de logica van dit systeem hebben dus de volgende vorm:

Rijst. 3. Carnot-kaart voor transportschema

Figuur 3 toont het schema voor het toepassen van deze FAL op relaiscontactelementen en op logische elementen.

Rijst. 4. Schematisch diagram van de alarmbesturing van het transportsysteem: a — relais - contactcircuit; b — op logische elementen

Naast de Carnot-kaart zijn er andere methoden om de logische algebrafunctie te minimaliseren. Er is met name een methode om de analytische uitdrukking van de functie gespecificeerd in SDNF direct te vereenvoudigen.

In dit formulier kun je ingrediënten vinden die verschillen door de waarde van een variabele. Dergelijke paren componenten worden ook aangrenzend genoemd, en daarin is de functie, zoals in de Carnot-kaart, niet afhankelijk van de variabele die de waarde verandert. Daarom kan men, door de plakwet toe te passen, de uitdrukking met één binding verminderen.

Na een dergelijke transformatie te hebben uitgevoerd met alle aangrenzende paren, kan men zich ontdoen van herhaalde vakbonden door de wet van idempotentie toe te passen. De resulterende uitdrukking wordt een verkorte normaalvorm (SNF) genoemd en de verbindingen die in de SNF zijn opgenomen, worden implicieten genoemd. Als het toepassen van de algemene plakwet acceptabel is voor een functie, dan zal de functie nog kleiner zijn.Na alle bovenstaande transformaties wordt de functie een doodlopende weg genoemd.

Synthese van logische blokschema's

In de technische praktijk is het, om apparatuur te verbeteren, vaak nodig om over te schakelen van relais-magneetschakelaarschema's naar contactloze schema's op basis van logische elementen, optocouplers en thyristors. Om zo'n overgang te maken, kan de volgende techniek worden gebruikt.

Na analyse van het relais-magneetschakelaarcircuit, worden alle signalen die erin werken verdeeld in invoer-, uitvoer- en tussenliggende en letteraanduidingen. Ingangssignalen zijn onder andere signalen voor de status van eindschakelaars en eindschakelaars, bedieningsknoppen, universele schakelaars (cam controllers), sensoren die technische parameters aansturen, etc.

Uitgangssignalen besturen uitvoerende elementen (magnetische starters, elektromagneten, signaalgevers). Tussenliggende signalen treden op wanneer de tussenliggende elementen worden bediend. Dit zijn relais voor verschillende doeleinden, bijvoorbeeld tijdrelais, machine-uitschakelrelais, signaalrelais, bedrijfsmoduskeuzerelais, etc. De contacten van deze relais zijn in de regel opgenomen in de circuits van de uitvoer of andere tussenliggende elementen. Tussensignalen worden onderverdeeld in niet-feedback- en feedbacksignalen.De eerste hebben alleen ingangsvariabelen in hun circuits, de laatste hebben signalen van ingangs-, tussen- en uitgangsvariabelen.

Vervolgens worden de algebraïsche uitdrukkingen van logische functies voor de circuits van alle uitvoer- en tussenelementen geschreven. Dit is het belangrijkste punt bij het ontwerp van een contactloos automatisch besturingssysteem.De logische algebrafuncties zijn samengesteld voor alle relais, magneetschakelaars, elektromagneten, signaalgevers die zijn opgenomen in het stuurcircuit van de relais-magneetschakelaarversie.

Relais-magneetschakelaars in het stroomcircuit van de apparatuur (thermische relais, overbelastingsrelais, stroomonderbrekers, enz.) Worden niet beschreven met logische functies, aangezien deze elementen, in overeenstemming met hun functies, niet kunnen worden vervangen door logische elementen. Als er contactloze versies van deze elementen zijn, kunnen ze worden opgenomen in het logische circuit voor het besturen van hun uitgangssignalen, waarmee rekening moet worden gehouden door het besturingsalgoritme.

Structuurformules verkregen in normale vormen kunnen worden gebruikt om een ​​structuurdiagram te construeren van Booleaanse poorten (EN, OF, NIET). In dit geval moet men zich laten leiden door het principe van een minimum aan elementen en gevallen van microschakelingen van logische elementen. Om dit te doen, moet je zo'n reeks logische elementen kiezen dat het ten minste alle structurele functies van de algebra van de logica volledig kan realiseren. Vaak is de logica van "VERBOD", "IMPLICATIE" geschikt voor deze doeleinden.

Bij het bouwen van logische apparaten gebruiken ze meestal geen functioneel compleet systeem van logische elementen die alle logische basisbewerkingen uitvoeren. Om de nomenclatuur van elementen te verminderen, wordt in de praktijk een systeem van elementen gebruikt dat slechts twee elementen bevat die de bewerkingen AND-NOT (Scheffer-beweging) en OR-NOT (Pierce's pijl) uitvoeren, of zelfs maar één van deze elementen . Bovendien wordt in de regel het aantal ingangen van deze elementen aangegeven.Daarom zijn vragen over de synthese van logische apparaten in een gegeven basis van logische elementen van groot praktisch belang.