Geleiders in een elektrisch veld

In draden - in metalen en elektrolyten zijn er ladingsdragers. In elektrolyten zijn dit ionen, in metalen - elektronen. Deze elektrisch geladen deeltjes kunnen onder invloed van een extern elektrostatisch veld door het gehele volume van de geleider bewegen. De geleidingselektronen in metalen die het resultaat zijn van de condensatie van metaaldampen als gevolg van het delen van valentie-elektronen, zijn ladingsdragers in metalen.

De sterkte en potentiaal van het elektrische veld in de geleider

Bij afwezigheid van een extern elektrisch veld is een metalen geleider elektrisch neutraal, omdat het elektrostatische veld binnenin volledig wordt gecompenseerd door negatieve en positieve ladingen in zijn volume.

Als een metalen geleider wordt geïntroduceerd in een extern elektrostatisch veld, zullen de geleidingselektronen in de geleider zich herverdelen, ze zullen beginnen te bewegen en te bewegen zodat overal in het volume van de geleider het veld van positieve ionen en het geleidingsveld elektronen zullen uiteindelijk het externe elektrostatische veld compenseren.

Dus binnen een geleider die zich in een extern elektrostatisch veld bevindt, zal de elektrische veldsterkte E op elk punt nul zijn. Het potentiaalverschil binnen de geleider zal ook nul zijn, dat wil zeggen, het potentiaal binnenin zal constant worden. Dat wil zeggen, we zien dat de diëlektrische constante van het metaal naar oneindig neigt.

Maar aan het oppervlak van de draad zal de intensiteit E loodrecht op dat oppervlak worden gericht, omdat anders de spanningscomponent die tangentieel op het oppervlak van de draad is gericht ervoor zou zorgen dat ladingen langs de draad bewegen, wat in tegenspraak zou zijn met de echte, statische verdeling. Buiten, buiten de draad, is er een elektrisch veld, wat betekent dat er ook een vector E loodrecht op het oppervlak staat.

Als gevolg hiervan zal een metalen geleider die in een extern elektrisch veld is geplaatst, in een stabiele toestand een lading hebben met het tegenovergestelde teken op het oppervlak, en het proces van deze totstandbrenging duurt nanoseconden.

Elektrostatische afscherming is gebaseerd op het principe dat een extern elektrisch veld de geleider niet binnendringt. De kracht van het externe elektrische veld E wordt gecompenseerd door het normale (loodrechte) elektrische veld op het oppervlak van de geleider En, en de tangentiële kracht Et is gelijk aan nul. Het blijkt dat de geleider in deze situatie volledig equipotentiaal is.

Op elk punt op zo'n geleider is φ = const, aangezien dφ / dl = — E = 0. Het oppervlak van de geleider is ook equipotentiaal, aangezien dφ / dl = — Et = 0. De potentiaal van het oppervlak van de geleider is gelijk naar het potentieel van zijn volume. De niet-gecompenseerde ladingen op een geladen geleider bevinden zich in een dergelijke situatie alleen aan het oppervlak, waar de ladingsdragers worden afgestoten door Coulomb-krachten.

Volgens de stelling van Ostrogradsky-Gauss is de totale lading q in het volume van de geleider nul, aangezien E = 0.

Bepaling van de sterkte van het elektrische veld nabij de geleider

Als we de oppervlakte dS van het oppervlak van de draad kiezen en daarop een cilinder bouwen met generatoren met hoogte dl loodrecht op het oppervlak, dan hebben we dS '= dS' '= dS. De elektrische veldsterktevector E staat loodrecht op het oppervlak en de elektrische verplaatsingsvector D is evenredig met E, daarom zal de flux D door het zijoppervlak van de cilinder nul zijn.

De flux van de elektrische verplaatsingsvector Фd door dS» is ook nul, aangezien dS» zich binnen de geleider bevindt en daar E = 0, dus D = 0. Daarom is dFd door het gesloten oppervlak gelijk aan D tot dS', dФd = Dn * dS. Aan de andere kant, volgens de stelling van Ostrogradsky-Gauss: dФd = dq = σdS, waarbij σ de oppervlakteladingsdichtheid op dS is. Uit de gelijkheid van de rechterzijden van de vergelijkingen volgt dat Dn = σ, en dan En = Dn / εε0 = σ / εε0.

Conclusie: De sterkte van het elektrische veld nabij het oppervlak van een geladen geleider is rechtevenredig met de oppervlakteladingsdichtheid.

Experimentele verificatie van ladingsverdeling op een draad

Op plaatsen met een verschillende elektrische veldsterkte zullen de papieren bloemblaadjes op verschillende manieren divergeren. Op het oppervlak van een kleinere kromtestraal (1) - het maximum, op het zijoppervlak (2) - hetzelfde, hier q = const, dat wil zeggen, de lading is gelijkmatig verdeeld.

Een elektrometer, een apparaat voor het meten van potentiaal en lading op een draad, zou aantonen dat de lading aan de punt maximaal is, aan het zijoppervlak minder en de lading aan de binnenkant (3) nul.De sterkte van het elektrische veld aan de bovenkant van de geladen draad is het grootst.

Aangezien de elektrische veldsterkte E aan de uiteinden hoog is, leidt dit tot ladingslekkage en ionisatie van de lucht, waardoor dit fenomeen vaak ongewenst is. Ionen dragen de elektrische lading van de draad en het ionenwindeffect treedt op. Visuele demonstraties die dit effect weerspiegelen: het uitblazen van een kaarsvlam en het wiel van Franklin. Dit is een goede basis voor het bouwen van een elektrostatische motor.

Als een metalen geladen bal het oppervlak van een andere geleider raakt, wordt de lading gedeeltelijk overgedragen van de bal naar de geleider en worden de potentialen van die geleider en de bal gelijk gemaakt. Als de bal in contact is met het binnenoppervlak van de holle draad, wordt alle lading van de bal alleen volledig verdeeld over het buitenoppervlak van de holle draad.

Dit gebeurt ongeacht of het potentieel van de bal groter is dan dat van de holle draad of kleiner. Zelfs als het potentieel van de bal vóór contact kleiner is dan het potentieel van de holle draad, zal de lading van de bal volledig stromen, omdat wanneer de bal in de holte beweegt, de onderzoeker zal werken om de afstotende krachten te overwinnen, d.w.z. , het potentieel van de bal zal groeien, de potentiële energie van de lading zal toenemen.

Als gevolg hiervan zal lading van een hogere potentiaal naar een lagere stromen. Als we nu het volgende deel van de lading op de bal overbrengen naar de holle draad, dan is er nog meer werk nodig. Dit experiment weerspiegelt duidelijk het feit dat potentieel een energiekarakteristiek is.

Robert van de Graaf

Robert Van De Graaf (1901 - 1967) was een briljante Amerikaanse natuurkundige. 1922Robert studeerde af aan de Universiteit van Alabama, werkte later van 1929 tot 1931 aan Princeton University en van 1931 tot 1960 aan het Massachusetts Institute of Technology. Hij heeft een aantal onderzoeksdocumenten op zijn naam staan ​​over nucleaire en versnellertechnologie, het idee en de implementatie van de tandemionversneller en de uitvinding van een elektrostatische hoogspanningsgenerator, de Van de Graaf-generator.

Het werkingsprincipe van de Van De Graaff-generator doet enigszins denken aan het experiment met de overdracht van lading van een bal naar een holle bol, zoals in het hierboven beschreven experiment, maar hier is het proces geautomatiseerd.

De transportband wordt positief geladen met behulp van een hoogspanningsgelijkstroombron, waarna de lading met de beweging van de band wordt overgebracht naar het inwendige van een grote metalen bol, waar deze van de punt naar de punt wordt overgebracht en wordt verdeeld over het buitenste bolvormige oppervlak. Zo worden de potentialen ten opzichte van de aarde verkregen in miljoenen volt.

Momenteel zijn er van de Graaff-versnellergeneratoren, bijvoorbeeld bij het Research Institute of Nuclear Physics in Tomsk is er een ESG van dit type per miljoen volt, die in een aparte toren is geïnstalleerd.

Elektrische capaciteit en condensatoren

Zoals hierboven vermeld, zal wanneer een lading wordt overgedragen naar een geleider, een bepaalde potentiaal φ op het oppervlak verschijnen. En voor verschillende draden zal dit potentieel verschillen, zelfs als de hoeveelheid lading die naar de draden wordt overgebracht hetzelfde is. Afhankelijk van de vorm en grootte van de draad kan het potentieel verschillen, maar op de een of andere manier zal het evenredig zijn met de lading en zal de lading evenredig zijn met het potentieel.

De verhouding van de zijden wordt capaciteit, capaciteit of eenvoudigweg capaciteit genoemd (indien duidelijk geïmpliceerd door de context).

Elektrische capaciteit is een fysieke grootheid die numeriek gelijk is aan de lading die aan een geleider moet worden gerapporteerd om zijn potentiaal met één eenheid te veranderen. In het SI-systeem wordt elektrische capaciteit gemeten in farads (nu «farad», voorheen «farad») en 1F = 1C / 1V. De oppervlaktepotentiaal van een bolvormige geleider (bal) is dus φsh = q / 4πεε0R, dus Csh = 4πεε0R.

Als we R gelijk nemen aan de straal van de aarde, dan is de elektrische capaciteit van de aarde, als een enkele geleider, gelijk aan 700 microfarad. Belangrijk! Dit is de elektrische capaciteit van de aarde als een enkele geleider!

Als u een andere draad naar één draad brengt, zal door het fenomeen van elektrostatische inductie de elektrische capaciteit van de draad toenemen. Dus twee geleiders die dicht bij elkaar liggen en de platen vertegenwoordigen, worden een condensator genoemd.

Wanneer het elektrostatische veld is geconcentreerd tussen de platen van de condensator, dat wil zeggen, daarbinnen, hebben externe lichamen geen invloed op de elektrische capaciteit ervan.

Condensatoren zijn verkrijgbaar in platte, cilindrische en bolvormige condensatoren. Omdat het elektrische veld binnenin is geconcentreerd, tussen de platen van de condensator, eindigen de lijnen van elektrische verplaatsing, beginnend bij de positief geladen plaat van de condensator, in de negatief geladen plaat. Daarom hebben de ladingen op de platen een tegengesteld teken maar zijn ze even groot. En de capaciteit van de condensator C = q / (φ1-φ2) = q / U.

De formule voor de capaciteit van een platte condensator (bijvoorbeeld)

Aangezien de spanning van het elektrische veld E tussen de platen gelijk is aan E = σ / εε0 = q / εε0S en U = Ed, dan is C = q / U = q / (qd / εε0S) = εε0S / d.

S is het gebied van de platen; q is de lading op de condensator; σ is de ladingsdichtheid; ε is de diëlektrische constante van het diëlektricum tussen de platen; ε0 is de diëlektrische constante van vacuüm.

Energie van een opgeladen condensator

Door de platen van een geladen condensator samen met een draadgeleider te sluiten, kan men een stroom waarnemen die zo sterk kan zijn dat de draad onmiddellijk smelt. Het is duidelijk dat de condensator energie opslaat. Wat is deze energie kwantitatief?

Als de condensator wordt opgeladen en vervolgens wordt ontladen, is U' de momentane waarde van de spanning over zijn platen. Wanneer de lading dq tussen de platen passeert, zal er arbeid worden verricht dA = U'dq. Deze arbeid is numeriek gelijk aan het verlies aan potentiële energie, wat dA = — dWc betekent. En aangezien q = CU, dan is dA = CU'dU ', en de totale arbeid A = ∫ dA. Door deze uitdrukking te integreren na eerdere vervanging, verkrijgen we Wc = CU2/2.