Grafische manieren om wisselstroom weer te geven

Basisfeiten van trigonometrie

AC leren is erg moeilijk als de student de basisinformatie van trigonometrie niet onder de knie heeft. Daarom geven we aan het begin van dit artikel de basisbepalingen van trigonometrie, die in de toekomst nodig kunnen zijn.

Het is bekend dat het in de meetkunde gebruikelijk is om bij het beschouwen van een rechthoekige driehoek de zijde tegenover de rechte hoek hypotenusa te noemen. De zijden die haaks op elkaar aansluiten, worden benen genoemd. Een rechte hoek is 90°. Zo in afb. 1, de schuine zijde is de zijde die wordt aangegeven door de letters O, de benen zijn de zijden ab en aO.

In de figuur wordt opgemerkt dat de rechte hoek 90 ° is, de andere twee hoeken van de driehoek zijn scherp en worden aangegeven door de letters α (alfa) en β (beta).

Als je de zijden van een driehoek op een bepaalde schaal meet en de verhouding neemt van de grootte van het been tegenover de hoek α tot de waarde van de schuine zijde, dan wordt deze verhouding de sinus van de hoek α genoemd. De sinus van een hoek wordt meestal aangeduid met sin α. Daarom is in de rechthoekige driehoek die we overwegen, de sinus van de hoek:

Als je de verhouding maakt door de waarde van het been aO, grenzend aan de scherpe hoek α, te nemen tot de schuine zijde, dan wordt deze verhouding de cosinus van hoek α genoemd.De cosinus van de hoek wordt meestal als volgt aangegeven: cos α . De cosinus van hoek a is dus gelijk aan:

Rijst. 1. Rechthoekige driehoek.

Als u de sinus en cosinus van de hoek α kent, kunt u de grootte van de benen bepalen. Als we de waarde van de schuine zijde O vermenigvuldigen met sin α, krijgen we been ab. Door de schuine zijde te vermenigvuldigen met cos α, krijgen we het been Oa.

Stel dat de hoek alfa niet constant blijft, maar geleidelijk verandert en toeneemt. Als de hoek nul is, is de sinus ook nul, aangezien het gebied tegenover de beenhoek nul is.

Naarmate de hoek a toeneemt, zal de sinus ook beginnen toe te nemen. De grootste waarde van de sinus wordt verkregen wanneer de alfahoek recht wordt, dat wil zeggen dat deze gelijk is aan 90 °. In dit geval is de sinus gelijk aan één. De sinus van de hoek kan dus de kleinste waarde hebben - 0 en de grootste - 1. Voor alle tussenliggende waarden van de hoek is de sinus een echte breuk.

De cosinus van de hoek is het grootst als de hoek nul is. In dit geval is de cosinus gelijk aan één, aangezien het been grenzend aan de hoek en de hypotenusa in dit geval met elkaar samenvallen en de segmenten die door hen worden weergegeven gelijk aan elkaar zijn. Als de hoek 90 ° is, is de cosinus nul.

Grafische manieren om wisselstroom weer te geven

Sinusvormige wisselstroom of emf variërend met de tijd kan worden uitgezet als een sinusgolf. Dit type weergave wordt vaak gebruikt in de elektrotechniek. Naast de weergave van een wisselstroom in de vorm van een sinusgolf, wordt ook de weergave van een dergelijke stroom in de vorm van vectoren veel gebruikt.

Een vector is een grootheid die een specifieke betekenis en richting heeft. Deze waarde wordt weergegeven als een recht lijnstuk met een pijl aan het einde. De pijl moet de richting van de vector aangeven en het op een bepaalde schaal gemeten segment geeft de grootte van de vector aan.

Alle fasen van de wisselende sinusvormige stroom in één periode kunnen worden weergegeven met behulp van vectoren die als volgt werken. Stel dat de oorsprong van de vector in het middelpunt van de cirkel ligt en dat het einde ervan op de cirkel zelf ligt. Deze tegen de klok in draaiende vector maakt een volledige omwenteling in een tijd die overeenkomt met één periode van stroomverandering.

Laten we vanaf het punt dat de oorsprong van de vector definieert, dat wil zeggen vanuit het middelpunt van de cirkel O, twee lijnen trekken: de ene horizontaal en de andere verticaal, zoals getoond in Fig.

Als we voor elke positie van de roterende vector vanaf het einde, aangegeven met de letter A, de loodlijnen naar een verticale lijn verlagen, dan zullen de segmenten van deze lijn van punt O naar de basis van de loodlijn a ons momentane waarden geven van de sinusvormige wisselstroom, en de vector OA zelf geeft op een bepaalde schaal de amplitude van deze stroom weer, dat wil zeggen de hoogste waarde. De segmenten Oa langs de verticale as worden projecties van de vector OA op de y-as genoemd.

Rijst. 2. Afbeelding van sinusvormige stroomveranderingen met behulp van een vector.

Het is niet moeilijk om de geldigheid van het bovenstaande te verifiëren door de volgende constructie uit te voeren. In de buurt van de cirkel in de afbeelding kunt u een sinusgolf krijgen die overeenkomt met de verandering in de variabele emf. in één periode, als we op de horizontale lijn de graden tekenen die de fase van verandering in EMF bepalen, en in verticale richting segmenten construeren die gelijk zijn aan de grootte van de projectie van de vector OA op de verticale as.Nadat we een dergelijke constructie hebben uitgevoerd voor alle punten van de cirkel waarlangs het uiteinde van de vector-OA schuift, verkrijgen we Fig. 3.

De volledige periode van de huidige verandering en dienovereenkomstig de rotatie van de vector die deze vertegenwoordigt, kan niet alleen in graden van een cirkel worden weergegeven, maar ook in radialen.

Een hoek van één graad komt overeen met 1/360 van een cirkel beschreven door zijn hoekpunt. Deze of gene hoek in graden meten betekent uitvinden hoe vaak zo'n elementaire hoek in de gemeten hoek zit.

Bij het meten van hoeken kunt u echter radialen gebruiken in plaats van graden. In dit geval is de eenheid waarmee de ene of de andere hoek wordt vergeleken de hoek waarmee de boog overeenkomt, in lengte gelijk aan de straal van elke cirkel die wordt beschreven door het hoekpunt van de gemeten hoek.

Rijst. 3. Constructie van de EMF-sinusoïde die verandert volgens de harmonische wet.

De totale hoek die overeenkomt met elke cirkel, gemeten in graden, is dus 360 °. Deze hoek, gemeten in radialen, is gelijk aan 2 π — 6,28 radialen.

De positie van de vector op een bepaald moment kan worden geschat door de hoeksnelheid van zijn rotatie en door de tijd die is verstreken sinds het begin van de rotatie, dat wil zeggen sinds het begin van de periode. Als we de hoeksnelheid van de vector aangeven met de letter ω (omega) en de tijd sinds het begin van de periode met de letter t, dan kan de rotatiehoek van de vector ten opzichte van zijn beginpositie worden bepaald als een product :

De rotatiehoek van de vector bepaalt de fase, die overeenkomt met de een of de ander momentane huidige waarde… Daarom stelt de rotatiehoek of fasehoek ons ​​in staat om in te schatten welke momentane waarde de stroom heeft op het tijdstip waarin we geïnteresseerd zijn. Fasehoek wordt vaak eenvoudigweg fase genoemd.

Hierboven is aangetoond dat de volledige rotatiehoek van de vector, uitgedrukt in radialen, gelijk is aan 2π. Deze volledige rotatie van de vector komt overeen met één wisselstroomperiode. Door de hoeksnelheid ω te vermenigvuldigen met de tijd T die overeenkomt met één periode, verkrijgen we de volledige rotatie van de wisselstroomvector, uitgedrukt in radialen;

Daarom is het niet moeilijk om te bepalen dat de hoeksnelheid ω gelijk is aan:

Als we de periode T vervangen door de verhouding 1 / f, krijgen we:

De hoeksnelheid ω volgens deze wiskundige relatie wordt vaak de hoekfrequentie genoemd.

Vectordiagrammen

Als in een wisselstroomcircuit niet één stroom werkt, maar twee of meer, dan wordt hun onderlinge relatie handig grafisch weergegeven. Grafische weergave van elektrische grootheden (stroom, emf en spanning) kan op twee manieren. Een van deze methoden is om sinusoïden uit te zetten die alle fasen van de verandering in elektrische grootheid gedurende één periode weergeven. In zo'n figuur kun je allereerst zien wat de verhouding is van de maximale waarden van de onderzochte stromen, emf. en spanning.

In afb. 4 toont twee sinusoïden die de veranderingen in twee verschillende wisselstromen karakteriseren.Deze stromen hebben dezelfde periode en zijn in fase, maar hun maximale waarden zijn verschillend.

Rijst. 4. Sinusvormige stromen in fase.

Stroom I1 heeft een grotere amplitude dan stroom I2. Stromen of spanningen zijn echter niet altijd in fase. Heel vaak gebeurt het dat hun fasen verschillend zijn. In dit geval wordt gezegd dat ze uit fase zijn. In afb. 5 toont sinusoïden van twee in fase verschoven stromen.

Rijst. 5. Sinusoïden van stromen in fase verschoven met 90 °.

De fasehoek daartussen is 90 °, wat een kwart van de periode is.De figuur laat zien dat de maximale waarde van de stroom I2 een kwart van de periode eerder optreedt dan de maximale waarde van de stroom I1. De stroom I2 loopt voor op fase I1 met een kwart periode, dat wil zeggen met 90 °. Dezelfde relatie tussen stromingen kan worden afgebeeld met behulp van vectoren.

In afb. 6 toont twee vectoren met gelijke stromen. Als we ons herinneren dat de rotatierichting van de vectoren is overeengekomen om tegen de klok in te worden genomen, wordt het vrij duidelijk dat de huidige vector I2 die in de conventionele richting roteert, voorafgaat aan de huidige vector I1. Stroom I2 leidt stroom I1. Dezelfde figuur laat zien dat de hellingshoek 90 ° is. Deze hoek is de fasehoek tussen I1 en I2. De fasehoek wordt aangegeven met de letter φ (phi). Deze manier om elektrische grootheden weer te geven met behulp van vectoren wordt een vectordiagram genoemd.

Rijst. 6. Vectordiagram van stromen, fase verschoven met 90 °.

Bij het tekenen van vectordiagrammen is het helemaal niet nodig om cirkels af te beelden waarlangs de uiteinden van de vectoren glijden tijdens hun denkbeeldige rotatie.

Met behulp van vectordiagrammen mogen we niet vergeten dat alleen elektrische grootheden met dezelfde frequentie, dat wil zeggen dezelfde hoeksnelheid van de vectoren, in één diagram kunnen worden weergegeven.