Huidige cyclusmethode

De stroomlusmethode wordt gebruikt om resistieve lineaire circuits met constante stromen te berekenen en om complexe equivalente circuits van lineaire circuits met harmonische stromen te berekenen. In dit geval worden lusstromen in de berekening geïntroduceerd - dit zijn fictieve stromen die zijn gesloten in onafhankelijke gesloten circuits, die van elkaar verschillen door de aanwezigheid van ten minste één nieuwe tak.

Circuitberekeningsmethode volgens de huidige lusmethode

Bij de lusstroommethode worden de berekende (lus)stromen waarvan wordt aangenomen dat ze in elk van de onafhankelijke lussen vloeien, als onbekende grootheden genomen. Het aantal onbekende stromen en vergelijkingen in het systeem is dus gelijk aan het aantal onafhankelijke lussen van het circuit.

De berekening van takstromen door de stroomlusmethode wordt in de volgende volgorde uitgevoerd:

1 We tekenen een schematisch diagram van het circuit en labelen alle elementen.

2 Definieer alle onafhankelijke contouren.

3 We stellen willekeurig de stroomrichting van de lusstromen in elk van de onafhankelijke lussen in (met de klok mee of tegen de klok in). Laten we deze stromingen aanduiden.Om de lusstromen te nummeren, kunt u Arabische getallen van twee cijfers (I11, I22, I33, etc.) of Romeinse cijfers gebruiken.

4 van De tweede wet van Kirchhoff, in termen van lusstromen, formuleren we vergelijkingen voor alle onafhankelijke lussen. Houd er bij het schrijven van een vergelijking rekening mee dat de richting van de bypass van de lus waarvoor de vergelijking is gemaakt, samenvalt met de richting van de lusstroom van die lus. Er moet ook rekening worden gehouden met het feit dat er twee lusstromen vloeien in aangrenzende takken die tot twee circuits behoren. Het spanningsverlies van verbruikers in dergelijke takken moet van elke stroom afzonderlijk worden afgenomen.

5 We lossen het resulterende systeem op in termen van lusstromen door elke methode en bepalen ze.

6 We bepalen willekeurig de richting van de reële stromingen van alle takken en labelen ze. Werkelijke stromen moeten zodanig worden gemarkeerd dat ze niet worden verward met circuitstromen. Enkele Arabische cijfers (I1, I2, I3, enz.) kunnen worden gebruikt om de werkelijke stromen te nummeren.

7 We gaan van lusstromen over op reële stromen, ervan uitgaande dat de werkelijke takstroom gelijk is aan de algebraïsche som van de lusstromen die langs deze tak stromen.

Bij algebraïsche optelling wordt, zonder het teken te veranderen, de lusstroom genomen, waarvan de richting samenvalt met de veronderstelde richting van de werkelijke takstroom. Anders wordt de lusstroom vermenigvuldigd met min één.

Een voorbeeld van het berekenen van een complex circuit met behulp van de methode van lusstromen

Bereken in het circuit weergegeven in figuur 1 alle stromen met behulp van de stroomlusmethode. Circuitparameters: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.

Rijst. 1. Elektrisch schema voor een rekenvoorbeeld volgens de methode van lusstromen

Antwoord.Om met deze methode een complex circuit te berekenen, volstaat het om twee vergelijkingen samen te stellen op basis van het aantal onafhankelijke lussen. De lusstromen zijn met de klok mee en geven I11 en I22 aan (zie afbeelding 1).

Volgens de tweede wet van Kirchhoff met betrekking tot lusstromen vormen we de vergelijkingen:

We lossen het systeem op en verkrijgen de lusstromen I11 = I22 = 3 A.

We bepalen willekeurig de richting van de werkelijke stromingen van alle takken en labelen ze. In figuur 1 zijn deze stromen I1, I2, I3. De richting van deze stromingen is hetzelfde - verticaal naar boven.

We gaan van lusstromen naar echte. In de eerste tak stroomt slechts één lus I11. De richting ervan valt samen met de richting van de werkelijke takstroom. In dit geval is de werkelijke stroom I1 + I11 = 3 A.

De reële stroom van de tweede tak wordt gevormd door twee lussen I11 en I22. Stroom I22 valt samen in de richting van de reële en I11 wordt naar de reële geleid, met als resultaat I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0A.

In de derde tak vloeit alleen lusstroom I22. De richting van deze stroom is tegengesteld aan de echte, dus voor I3 is het mogelijk om I3 = -I22 = -3A te schrijven.

Opgemerkt moet worden, als een positief feit, dat in de methode van lusstromen vergeleken met de oplossing voor De wetten van Kiehoff NS is voor het oplossen van een systeem van vergelijkingen van lagere orde. Met deze methode kunnen echter niet onmiddellijk de werkelijke stromen van de takken worden bepaald.