De wetten van Kirchhoff - formules en gebruiksvoorbeelden

De wetten van Kirchhoff leggen de relatie vast tussen stromen en spanningen in vertakte elektrische circuits van elk type. De wetten van Kirchhoff zijn vanwege hun veelzijdigheid van bijzonder belang in de elektrotechniek, aangezien ze geschikt zijn om elk elektrisch probleem op te lossen. De wetten van Kirchhoff zijn geldig voor lineaire en niet-lineaire circuits onder constante en wisselende spanning en stroom.

De eerste wet van Kirchhoff volgt uit de wet van behoud van lading. Het bestaat uit het feit dat de algebraïsche som van stromen die in elk knooppunt convergeren gelijk is aan nul.

waar is het aantal stromen dat samenvloeit op een bepaald knooppunt. Voor een elektrisch circuitknooppunt (figuur 1) kan de vergelijking volgens de eerste wet van Kirchhoff bijvoorbeeld worden geschreven in de vorm I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0

Rijst. 1

In deze vergelijking wordt aangenomen dat de stromen die naar het knooppunt worden geleid positief zijn.

In de natuurkunde is de eerste wet van Kirchhoff de wet van continuïteit van elektrische stroom.

Tweede wet van Kirchhoff: de algebraïsche som van de spanningsval in individuele secties van een gesloten circuit, willekeurig gekozen in een complex vertakt circuit, is gelijk aan de algebraïsche som van de EMF in dit circuit

waarbij k het aantal EMF-bronnen is; m- het aantal takken in een gesloten lus; Ii, Ri-stroom en weerstand van deze tak.

Rijst. 2

Dus voor een circuit met gesloten lus (Fig. 2) E1 - E2 + E3 = I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4

Een opmerking over de tekens van de resulterende vergelijking:

1) EMF is positief als de richting ervan samenvalt met de richting van een willekeurig geselecteerde circuitbypass;

2) de spanningsval in de weerstand is positief als de richting van de stroom daarin samenvalt met de richting van de bypass.

Fysiek karakteriseert de tweede wet van Kirchhoff de spanningsbalans in elk circuit van het circuit.

Berekening van aftakkingscircuits met behulp van de wetten van Kirchhoff

De wetmethode van Kirchhoff bestaat uit het oplossen van een stelsel vergelijkingen dat is samengesteld volgens de eerste en tweede wet van Kirchhoff.

De methode bestaat uit het opstellen van vergelijkingen volgens de eerste en tweede wet van Kirchhoff voor de knooppunten en circuits van het elektrische circuit en het oplossen van deze vergelijkingen om de onbekende stromen in de takken en, volgens hen, spanningen te bepalen. Daarom is het aantal onbekenden gelijk aan het aantal takken, dus hetzelfde aantal onafhankelijke vergelijkingen moet worden gevormd volgens de eerste en tweede wet van Kirchhoff.

Het aantal vergelijkingen dat kan worden gevormd op basis van de eerste wet is gelijk aan het aantal kettingknopen, en alleen (y — 1) vergelijkingen zijn onafhankelijk van elkaar.

De onafhankelijkheid van de vergelijkingen wordt verzekerd door de keuze van de knooppunten. Gewoonlijk worden knooppunten zo gekozen dat elk volgend knooppunt door ten minste één vertakking verschilt van naburige knooppunten.De overige vergelijkingen zijn geformuleerd volgens de tweede wet van Kirchhoff voor onafhankelijke circuits, d.w.z. aantal vergelijkingen b — (y — 1) = b — y +1.

Een lus wordt onafhankelijk genoemd als deze ten minste één vertakking bevat die niet in andere lussen is opgenomen.

Laten we een systeem van Kirchhoff-vergelijkingen opstellen voor een elektrisch circuit (Fig. 3). Het diagram bevat vier knooppunten en zes takken.

Daarom stellen we volgens de eerste wet van Kirchhoff y — 1 = 4 — 1 = 3vergelijkingen samen, en op de tweede b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 ook drie vergelijkingen.

We kiezen willekeurig de positieve richtingen van de stromingen in alle takken (fig. 4). We kiezen de doorgangsrichting van de contouren met de klok mee.

Rijst. 3

We stellen het vereiste aantal vergelijkingen samen volgens de eerste en tweede wet van Kirchhoff

Het resulterende stelsel vergelijkingen wordt opgelost met betrekking tot de stromen.Als tijdens de berekening de stroom in de tak min bleek te zijn, dan is de richting tegengesteld aan de veronderstelde richting.

Potentiaaldiagram - Dit is een grafische weergave van de tweede wet van Kirchhoff die wordt gebruikt om de juistheid van berekeningen in lineaire resistieve circuits te controleren. Er wordt een potentiaaldiagram getekend voor een circuit zonder stroombronnen en de potentialen van de punten aan het begin en einde van het diagram moeten hetzelfde zijn.

Beschouw de lus abcda van de schakeling getoond in Fig. 4. In de tak ab tussen de weerstand R1 en de EMF E1 markeren we een extra punt k.

Rijst. 4. Schets voor het maken van een potentiaaldiagram

Het potentieel van elk knooppunt wordt verondersteld nul te zijn (bijvoorbeeld ? a =0), kies de lusbypass en bepaal het potentieel van de luspunten: ? een = 0 ,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Bij het construeren van een potentiaaldiagram moet er rekening mee worden gehouden dat de EMF-weerstand nul is (Fig. 5).

Rijst. 5. Potentieeldiagram

De wetten van Kirchhoff in complexe vorm

Voor sinusvormige stroomcircuits zijn de wetten van Kirchhoff op dezelfde manier geformuleerd als voor gelijkstroomcircuits, maar alleen voor complexe waarden van stromen en spanningen.

Eerste wet van Kirchhoff: «De algebraïsche som van de complexen van de stroom in het knooppunt van het elektrische circuit is gelijk aan nul»

Tweede wet van Kirchhoff: «In elk gesloten circuit van een elektrisch circuit is de algebraïsche som van de complexe EMF gelijk aan de algebraïsche som van de complexe spanningen op alle passieve elementen van dit circuit.»