Gemengde verbinding en complexe elektrische circuits

In elektrische circuits is een gemengde aansluiting, een combinatie van serie- en parallelschakelingen, vrij gebruikelijk. Nemen we bijvoorbeeld drie apparaten, dan zijn er twee varianten van de gemengde aansluiting mogelijk. In één geval zijn twee apparaten parallel aangesloten en een derde is in serie daarmee verbonden (afb. 1, a).

Zo'n schakeling heeft twee in serie geschakelde secties, waarvan er één parallel is geschakeld. Volgens een ander schema zijn twee apparaten in serie geschakeld en is een derde parallel daarmee verbonden (Fig. 1, b). Deze schakeling moet worden beschouwd als een parallelschakeling waarbij één tak zelf een serieschakeling is.

Bij een groter aantal apparaten kunnen er verschillende, complexere gemengde verbindingsschema's zijn. Soms zijn er meer complexe circuits die verschillende bronnen van EMF bevatten.

Rijst. 1. Gemengde aansluiting van weerstanden

Er zijn verschillende methoden om complexe schakelingen te berekenen. De meest voorkomende hiervan is de toepassing De tweede wet van Kirchhoff... In zijn meest algemene vorm stelt deze wet dat in elke gesloten lus de algebraïsche som van de EMF gelijk is aan de algebraïsche som van de spanningsval.

Het is noodzakelijk om een ​​algebraïsche som te nemen, aangezien EMF's die naar elkaar toe werken of spanningsdalingen veroorzaakt door tegengesteld gerichte stromen verschillende tekens hebben.

Bij het berekenen van een complexe schakeling zijn in de meeste gevallen de weerstanden van individuele secties van de schakeling en de EMF van de opgenomen bronnen bekend. Om de stromen te vinden, in overeenstemming met de tweede wet van Kirchhoff, moeten gesloten-lusvergelijkingen worden geformuleerd waarin de stromen onbekende grootheden zijn. Aan deze vergelijkingen moeten de vergelijkingen voor de vertakkingspunten worden toegevoegd, opgesteld volgens de eerste wet van Kirchhoff. Door dit systeem van vergelijkingen op te lossen, bepalen we de stromingen. Voor complexere schema's blijkt deze methode natuurlijk nogal omslachtig te zijn, omdat het nodig is een systeem van vergelijkingen met een groot aantal onbekenden op te lossen.

De toepassing van de tweede wet van Kirchhoff kan worden aangetoond in de volgende eenvoudige voorbeelden.

Voorbeeld 1. Er wordt een elektrisch circuit gegeven (Fig. 2). De EMF-bronnen zijn gelijk aan E1 = 10 V en E2 = 4 V, en interne weerstand respectievelijk r1 = 2 ohm en r2 = 1 ohm. De EMV's van de bronnen werken naar elkaar toe. Belastingsweerstand R = 12 Ohm. Zoek stroom I in het circuit.

Rijst. 2. Een elektrisch circuit met twee bronnen die met elkaar zijn verbonden

Antwoord. Omdat er in dit geval maar één gesloten lus is, vormen we een enkele vergelijking: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Aan de linkerkant hebben we de algebraïsche som van de EMF, en aan de rechterkant - de som van de spanningsval veroorzaakt door de stroom Iz van alle in serie geschakelde secties R, r1 en r2.

Anders kan de vergelijking in deze vorm worden geschreven:

E1 — E2 = I (R = r1 + r2)

of ik = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Als we de numerieke waarden vervangen, krijgen we: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Dit probleem kan natuurlijk worden opgelost op basis van De wet van Ohm voor het hele circuit, aangezien wanneer twee bronnen van EMF met elkaar zijn verbonden, de effectieve EMF gelijk is aan het verschil E1-E2, is de totale weerstand van het circuit de som van de weerstanden van alle aangesloten apparaten.

Voorbeeld 2. Een meer complex schema wordt getoond in Fig. 3.

Rijst. 3. Parallelle werking van bronnen met verschillende EMV's

Op het eerste gezicht lijkt het vrij eenvoudig: twee bronnen (er wordt bijvoorbeeld een DC-generator en een accu genomen) worden parallel geschakeld en er wordt een gloeilamp op aangesloten. De EMF en interne weerstand van de bronnen zijn respectievelijk gelijk: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Lampweerstand R = 3 Ohm Het is noodzakelijk om stromen I1, I2, I en spanning U te vinden aan de bronterminals.

Aangezien de EMF E1 meer is dan E2, laadt in dit geval de generator E1 uiteraard de batterij op en voedt hij tegelijkertijd de lamp. Laten we de vergelijkingen opstellen volgens de tweede wet van Kirchhoff.

Voor een schakeling die uit beide bronnen bestaat geldt E1 — E2 = I1rl = I2r2.

De vergelijking voor een circuit bestaande uit een generator E1 en een gloeilamp is E1 = I1rl + I2r2.

Ten slotte, in het circuit dat de batterij en de lamp bevat, worden de stromen naar elkaar gericht, en daarom is E2 = IR — I2r2.Deze drie vergelijkingen zijn onvoldoende om stromingen te bepalen, omdat er slechts twee onafhankelijk zijn en de derde kan worden verkregen uit de andere twee. Daarom moet je twee van deze vergelijkingen nemen en als derde een vergelijking schrijven volgens de eerste wet van Kirchhoff: I1 = I2 + I.

Door de numerieke waarden van de grootheden in de vergelijkingen te vervangen en ze samen op te lossen, krijgen we: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

De spanning op de klemmen van de generator is 1,5 V lager dan zijn EMF, omdat een stroom van 5 A een spanningsverlies veroorzaakt van 1,5 V bij de interne weerstand r1 = 0,3 Ohm. Maar de spanning op de accuklemmen is 1,5 V groter dan de emf, omdat de accu wordt opgeladen met een stroom gelijk aan 1,5 A. Deze stroom veroorzaakt een spanningsval van 1,5 V over de interne weerstand van de accu ( r2 = 1 Ohm) , wordt het toegevoegd aan de EMF.

Je moet niet denken dat de klemtoon U altijd het rekenkundig gemiddelde van E1 en E2 zal zijn, zoals in dit specifieke geval bleek. Men kan alleen maar stellen dat U in ieder geval tussen E1 en E2 moet liggen.