AC wiskundige uitdrukking

Wisselstroom kan wiskundig worden uitgedrukt met behulp van de vergelijking:

waarbij ω de hoekfrequentie is gelijk aan

Met behulp van deze vergelijking kunt u de momentane waarde van de wisselstroom op elk moment t vinden. De waarde ωt onder het sinusvormige teken definieert deze momentane stroomwaarden en is de fasehoek (of fase). Het wordt uitgedrukt in radialen of graden.

Voor een wisselende sinusvormige spanning of voor een EMF kun je dezelfde vergelijkingen schrijven:

In alle bovenstaande vergelijkingen kunt u in plaats van sinus de cosinus plaatsen. Dan komt het beginmoment (op t = 0) overeen met de amplitudefase, niet nul.

We zullen de wisselstroomvergelijking gebruiken om de kracht van deze stroom te bepalen en de relatie tussen amplitude en gemiddelde waarden te bewijzen.

Het momentane vermogen van wisselstroom, d.w.z. zijn kracht is op elk moment gelijk aan

Volgens de formule

we presenteren de uitdrukking voor de graad in de volgende vorm:

De resulterende formule laat zien dat het vermogen met tweemaal de frequentie oscilleert. Dit is niet moeilijk te begrijpen.Het vermogen bij een constante weerstand R wordt immers alleen bepaald door de grootte van de stroom i en is niet afhankelijk van de richting van de stroom. De weerstand wordt verwarmd in elke richting van de stroom. De machtsformule weerspiegelt dit door het feit dat i2 altijd positief is, ongeacht het teken van de stroom. Daarom wordt in één periode het vermogen tweemaal gelijk aan nul (wanneer i = 0) en bereikt tweemaal zijn maximale waarde (wanneer i = Im en i = — Im), dat wil zeggen, het verandert met tweemaal de frequentie in vergelijking met de frequentie van de stroom zelf.

Laten we nu de gemiddelde waarde (dwz het rekenkundig gemiddelde) van het wisselstroomvermogen over één periode vinden. Gemiddelde kosten ωt in één periode (of voor een geheel aantal perioden) is gelijk aan nul, aangezien de cosinus een aantal positieve waarden aanneemt in de ene halve periode en exact dezelfde negatieve waarden in de andere halve periode. Het is duidelijk dat het rekenkundig gemiddelde van al deze waarden nul is en dat de uitdrukking Im2R / 2 een constante waarde is. Het vertegenwoordigt ook het gemiddelde wisselstroomvermogen over een halve cyclus of een geheel aantal halve cycli.

Als we ons voorstellen dat Im2 / 2 het kwadraat is van de gemiddelde waarde van de wisselstroom I, dat wil zeggen, schrijf I2 = I am2/ 2, dan krijgen we vanaf hier:

De bovenstaande relaties kunnen worden geïllustreerd. In afb. 1 grafieken gegeven wisselstroom i en zijn ogenblikkelijke kracht p.

Rijst. 1. Verandering in momentane wisselstroom gedurende één periode

De vermogensgrafieken laten zien dat p inderdaad met dubbele frequentie oscilleert van 0 tot Im2R, en de gemiddelde vermogenswaarde gemarkeerd door de vetgedrukte stippellijn is Im2R / 2