Impedantie van wisselstroomcircuits

Wanneer apparaten met actieve en inductieve weerstand in serie worden geschakeld (Fig. 1), kan de totale weerstand van het circuit niet worden gevonden door rekenkundige optelling. Als we de impedantie aangeven met z, wordt de formule gebruikt om deze te bepalen:

Zoals u kunt zien, is impedantie de geometrische som van actieve en reactieve weerstand. Dus bijvoorbeeld als r = 30 Ohm en XL = 40 Ohm, dan

d.w.z. z bleek kleiner te zijn dan r + XL = 30 + 40 = 70 ohm.

Om de berekeningen te vereenvoudigen, is het handig om te weten dat als een van de weerstanden (r of xL) de andere met een factor 10 of meer overschrijdt, je de lagere weerstand kunt negeren en ervan uit kunt gaan dat z gelijk is aan de hogere weerstand. De fout is erg klein.

Als bijvoorbeeld r = 1 Ohm en xL = 10 Ohm, dan

Een fout van slechts 0,5% is perfect acceptabel, aangezien de weerstanden r en x zelf minder nauwkeurig bekend zijn.

Dus als

Che

wat als

Che

Bij het parallel verbinden van takken met actieve en reactieve weerstand (Fig. 2), is het handiger om de impedantie te berekenen met behulp van actieve geleidbaarheid

en reactieve geleiding

De totale conductantie van het circuit y is gelijk aan de geometrische som van de actieve en reactieve conductanties:

En de totale weerstand van het circuit is het omgekeerde van y,

Als we de geleidbaarheid uitdrukken in termen van weerstanden, dan is het eenvoudig om de volgende formule te verkrijgen:

Deze formule lijkt op de bekende formule

maar alleen de noemer bevat niet de rekenkundige maar de geometrische som van de takweerstanden.

Een voorbeeld. Zoek de totale weerstand als apparaten met r = 30 He en xL = 40 Ohm parallel zijn aangesloten.

Antwoord.

Bij het berekenen van z voor een parallelle verbinding kan voor de eenvoud een grote weerstand worden verwaarloosd als deze de kleinste met een factor 10 of meer overschrijdt. De fout zal niet groter zijn dan 0,5%

Rijst. 1. Serieschakeling van secties van circuits met actieve en inductieve weerstand

Rijst. 2. Parallelschakeling van delen van een circuit met actieve en inductieve weerstand

Daarom, als

Che

wat als

Che

Het principe van geometrische optelling wordt gebruikt voor wisselstroomcircuits en in gevallen waarin het nodig is om actieve en reactieve spanningen of stromen op te tellen. Voor een serieschakeling volgens Fig. 1 worden de spanningen opgeteld:

Bij parallelschakeling (Fig. 2) worden de stromen opgeteld:

Als apparaten die slechts één actieve weerstand of slechts één inductieve weerstand hebben in serie of parallel worden geschakeld, dan wordt de optelling van weerstanden of conductanties en de bijbehorende spanningen of stromen, evenals actief of reactief vermogen, rekenkundig gedaan.

Voor elk AC-circuit kan de wet van Ohm in de volgende vorm worden geschreven:

waarbij z de impedantie is die voor elke verbinding is berekend, zoals hierboven weergegeven.

De arbeidsfactor cosφ is voor elk circuit gelijk aan de verhouding van het actief vermogen P tot het totaal S. Bij een serieschakeling kan deze verhouding worden vervangen door de verhouding van spanningen of weerstanden:

Met een parallelle verbinding krijgen we:

De afleiding van de basisformules voor het ontwerpen van een serie AC-circuit met actieve en inductieve weerstand kan als volgt worden gedaan.

De gemakkelijkste manier om een ​​vectordiagram te maken voor een serieschakeling (Fig. 3).

Rijst. 3. Vectordiagram voor een serieschakeling met actieve en inductieve weerstand

Dit diagram toont de stroomvector I, de spanningsvector UA in de actieve sectie die samenvalt in de richting met de vector I, en de spanningsvector UL bij de inductieve weerstand. Deze spanning loopt 90° voor op de stroom (bedenk dat de vectoren tegen de klok in moeten draaien). De totale spanning U is de totale vector, d.w.z. de diagonaal van een rechthoek met zijden UA en UL. Met andere woorden, U is de schuine zijde en UA en UL zijn de benen van een rechthoekige driehoek. Het volgt dat

Dit betekent dat de spanningen in de actieve en reactieve secties geometrisch optellen.

Door beide zijden van de gelijkheid te delen door I2 vinden we de formule voor de weerstanden:

of