Verwarming van onder spanning staande delen met continue stroom

Laten we eens kijken naar de basisvoorwaarden voor het verwarmen en koelen van elektrische apparatuur, aan de hand van het voorbeeld van een homogene geleider die aan alle kanten gelijkmatig wordt gekoeld.

Als er bij omgevingstemperatuur een stroom door een geleider vloeit, stijgt de temperatuur van de geleider geleidelijk, aangezien alle energieverliezen tijdens het passeren van de stroom worden omgezet in warmte.

De mate van stijging van de temperatuur van de geleider bij verwarming door stroom hangt af van de verhouding tussen de hoeveelheid gegenereerde warmte en de intensiteit van de verwijdering ervan, evenals van het warmteabsorptievermogen van de geleider.

De hoeveelheid warmte die in de geleider wordt gegenereerd voor de tijd dt is:

waarbij I de effectieve waarde is van de stroom die door de geleider gaat, en; Ra is de actieve weerstand van de geleider bij wisselstroom, ohm; P — vermogensverlies, omgezet in warmte, wm.Een deel van deze warmte wordt gebruikt om de draad te verwarmen en de temperatuur te verhogen, en de resterende warmte wordt door warmteoverdracht van het oppervlak van de draad verwijderd.

De energie die wordt besteed aan het verwarmen van de draad is gelijk aan

waarbij G het gewicht is van de stroomvoerende draad, kg; c is de specifieke warmtecapaciteit van het geleidermateriaal, em • sec / kg • grad; Θ — oververhitting — overschrijding van de temperatuur van de geleider ten opzichte van de omgeving:

v en vo — geleider- en omgevingstemperaturen, °С.

De energie die gedurende de tijd dt van het oppervlak van de geleider wordt verwijderd als gevolg van warmteoverdracht, is evenredig met de stijging van de temperatuur van de geleider boven de omgevingstemperatuur:

waarbij K de totale warmteoverdrachtscoëfficiënt is, rekening houdend met alle soorten warmteoverdracht, Vm / cm2 ° C; F — koeloppervlak van de geleider, cm2,

De warmtebalansvergelijking voor de tijd van een voorbijgaand warmteproces kan in de volgende vorm worden geschreven:

of

of

Voor normale omstandigheden, wanneer de temperatuur van de geleider binnen kleine grenzen varieert, kan worden aangenomen dat R, c, K constante waarden zijn. Bovendien moet er rekening mee worden gehouden dat voordat de stroom werd ingeschakeld, de geleider op omgevingstemperatuur was, d.w.z. de initiële temperatuurstijging van de geleider boven de omgevingstemperatuur is nul.

De oplossing van deze differentiaalvergelijking voor het verwarmen van de geleider zal zijn

waarbij A een integratieconstante is, afhankelijk van de beginvoorwaarden.

Op t = 0 Θ = 0, d.w.z. op het beginmoment heeft de verwarmde draad de omgevingstemperatuur.

Dan krijgen we op t = 0

Als we de waarde van de integratieconstante A vervangen, krijgen we

Uit deze vergelijking volgt dat de verwarming van een stroomvoerende geleider plaatsvindt langs een exponentiële curve (Fig. 1). Zoals u kunt zien, vertraagt ​​de temperatuurstijging van de draad bij het veranderen van de tijd en bereikt de temperatuur een constante waarde.

Deze vergelijking geeft de temperatuur van de geleider op elk moment t vanaf het begin van de stroom.

De stationaire oververhittingswaarde kan worden verkregen als de tijd t = ∞ in de verwarmingsvergelijking wordt opgenomen

waarbij vu de stationaire temperatuur van het oppervlak van de geleider is; Θу — evenwichtswaarde van de temperatuurstijging van de geleider boven de omgevingstemperatuur.

Rijst. 1. Curven van verwarming en koeling van elektrische apparatuur: a — verandering in temperatuur van een homogene geleider met langdurige verwarming; b — temperatuurverandering tijdens het koelen

Op basis van deze vergelijking kunnen we dat schrijven

Daarom is te zien dat wanneer een stabiele toestand is bereikt, alle warmte die vrijkomt in de geleider zal worden overgedragen naar de omringende ruimte.

Door het in de basisvergelijking voor verwarming in te voegen en aan te duiden met T = Gc / KF, krijgen we dezelfde vergelijking in een eenvoudiger vorm:

De waarde T = Gc / KF wordt de verwarmingstijdconstante genoemd en is de verhouding tussen het vermogen van het lichaam om warmte op te nemen en het vermogen om warmte over te dragen. Dit is afhankelijk van de grootte, het oppervlak en de eigenschappen van de draad of het lichaam en is onafhankelijk van tijd en temperatuur.

Voor een gegeven geleider of apparaat kenmerkt deze waarde de tijd om een ​​stationaire verwarmingsmodus te bereiken en wordt deze gebruikt als schaal voor het meten van tijd in verwarmingsdiagrammen.

Hoewel uit de verwarmingsvergelijking volgt dat de stationaire toestand na een onbepaalde lange tijd optreedt, wordt in de praktijk de tijd om de stationaire temperatuur te bereiken gelijk gesteld aan (3-4) • T, aangezien in dit geval de verwarmingstemperatuur hoger is dan 98% van de finale zijn waarde Θy.

De verwarmingstijdconstante voor eenvoudige stroomvoerende structuren kan eenvoudig worden berekend, en voor apparaten en machines wordt deze bepaald door thermische tests en daaropvolgende grafische constructies. De tijdconstante van verwarming wordt gedefinieerd als de subtangens OT uitgezet op de verwarmingscurve, en de raaklijn OT zelf aan de curve (vanaf de oorsprong) kenmerkt de stijging van de temperatuur van de geleider bij afwezigheid van warmteoverdracht.

Bij hoge stroomdichtheid en intense verwarming wordt de verwarmingsconstante berekend met behulp van de geavanceerde uitdrukking:

Als we aannemen dat het verwarmingsproces van de geleider plaatsvindt zonder warmteoverdracht naar de omringende ruimte, dan heeft de verwarmingsvergelijking de volgende vorm:

en de oververhittingstemperatuur zal lineair evenredig met de tijd toenemen:

Als t = T wordt vervangen in de laatste vergelijking, dan is te zien dat gedurende een periode gelijk aan de verwarmingstijdconstante T = Gc / KF, de geleider wordt verwarmd tot de vastgestelde temperatuur Θу = I2Ra / KF, als warmteoverdracht dat niet doet in deze tijd niet voorkomen.

De verwarmingsconstante voor elektrische apparatuur varieert van enkele minuten voor bussen tot enkele uren voor transformatoren en generatoren met hoog vermogen.

Tabel 1 toont de verwarmingstijdconstanten voor enkele typische bandenmaten.

Wanneer de stroom wordt uitgeschakeld, stopt de toevoer van energie naar de draad, dat wil zeggen Pdt = 0, dus vanaf het moment dat de stroom wordt uitgeschakeld, zal de draad afkoelen.

De basisverwarmingsvergelijking voor dit geval is als volgt:

Tabel 1. Verwarmingstijdconstanten van koperen en aluminium rails

Bandsectie, mm *

Verwarmingsconstanten, min

voor honing

voor aluminium

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Als het afkoelen van een geleider of apparatuur begint met een bepaalde oververhittingstemperatuur Θy, dan geeft de oplossing van deze vergelijking de temperatuurverandering in de tijd in de volgende vorm:

Zoals te zien is op afb. 1b, is de koelcurve dezelfde verwarmingscurve maar met een neerwaartse convexiteit (in de richting van de abscis-as).

De verwarmingstijdconstante kan ook worden bepaald uit de koelcurve als de waarde van de subtangens die overeenkomt met elk punt op die curve.

De hierboven beschouwde voorwaarden voor het tot op zekere hoogte verwarmen van een homogene geleider met een elektrische stroom worden toegepast op verschillende elektrische apparaten voor een algemene beoordeling van het verloop van verwarmingsprocessen. Wat betreft de stroomvoerende draden van apparaten, bussen en rails, evenals andere soortgelijke onderdelen, stellen de verkregen conclusies ons in staat om de nodige praktische berekeningen te maken.