DC-voeding

Definities en formules

Vermogen Is het werk dat per tijdseenheid wordt verricht. Elektrisch vermogen is gelijk aan het product van stroom en spanning: P = U ∙ I. Andere vermogensformules kunnen hier worden afgeleid:

P = r ∙ ik ∙ ik = r ∙ ik ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

We verkrijgen de meeteenheid voor vermogen door de meeteenheden voor spanning en stroom in de formule te vervangen:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

De meeteenheid voor elektrisch vermogen gelijk aan 1 VA wordt watt (W) genoemd. De naam volt-ampère (VA) wordt gebruikt in AC-techniek, maar alleen om schijnbaar en reactief vermogen te meten.

De eenheden voor het meten van elektrisch en mechanisch vermogen zijn verbonden door de volgende aansluitingen:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m / s = 9,81 W ≈10 W;

1 pk = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/sec = 1,36 pk

Als je de onvermijdelijke energieverliezen buiten beschouwing laat, kan een motor van 1 kW per seconde 102 liter water naar een hoogte van 1 m of 10,2 liter water naar een hoogte van 10 m pompen.

Elektrische energie wordt gemeten met een wattmeter.

Voorbeelden van

1. Het verwarmingselement van een elektrische oven met een vermogen van 500 W en een spanning van 220 V is gemaakt van draad met hoge weerstand.Bereken de weerstand van het element en de stroom die er doorheen vloeit (Fig. 1).

We vinden de stroom door de formule van elektrisch vermogen P = U ∙ I,

vandaar I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Weerstand wordt berekend door een andere machtsformule: P = U ^ 2 / r,

waarbij r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Rijst. 1.

2. Welke weerstand moet de spiraal (fig. 2) op de plaat hebben bij een stroom van 3 A en een vermogen van 500 W?

Rijst. 2.

Pas in dit geval een andere machtsformule toe: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

daarom r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohm.

3. Welk vermogen wordt omgezet in warmte met een weerstand r = 100 Ohm, die is aangesloten op een netwerk met een spanning U = 220 V (fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Rijst. 3.

4. In het schema in afb. 4 ampèremeter toont de stroom I = 2 A. Bereken de weerstand van de gebruiker en het opgenomen elektrisch vermogen in de weerstand r = 100 Ohm wanneer deze is aangesloten op een netwerk met spanning U = 220 V.

Rijst. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, of P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. De lamp toont alleen de nominale spanning van 24 V. Om de rest van de lampgegevens te bepalen, assembleren we de schakeling getoond in Fig. 5. Stel de stroom af met de regelweerstand zodat de voltmeter aangesloten op de lampklemmen de spanning Ul = 24 V aangeeft. De ampèremeter geeft de stroom I = 1,46 A aan. Welk vermogen en weerstand heeft de lamp en welke spanning en vermogensverliezen treden op bij de weerstand?

Rijst. 5.

Lampvermogen P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

De weerstand is rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohm.

De weerstandsspanningsval Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Vermogensverlies in de regelweerstand Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Op de plaat van de elektrische oven zijn de nominale gegevens aangegeven (P = 10 kW; U = 220 V).

Bepaal welke weerstand de oven heeft en welke stroom er doorheen gaat tijdens bedrijf P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohm; ik = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Rijst. 6.

7. Wat is de spanning U aan de klemmen van de generator, als bij een stroom van 110 A het vermogen 12 kW is (fig. 7)?

Aangezien P = U ∙ I, dan is U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Rijst. 7.

8. In het schema in afb. 8 toont de werking van elektromagnetische stroombeveiliging. Bij een bepaalde stroom EM zal de elektromagneet, vastgehouden door de veer P, het anker aantrekken, het contact K openen en het stroomcircuit verbreken. In ons voorbeeld onderbreekt de stroombeveiliging de stroomkring bij een stroom I≥2 A. Hoeveel lampen van 25 W kunnen er tegelijk branden bij een netspanning U = 220 V, zodat de begrenzer niet werkt?

Rijst. acht.

De beveiliging wordt geactiveerd bij I = 2 A, d.w.z. bij vermogen P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Als we het totale vermogen van één lamp delen, krijgen we: 440/25 = 17,6.

Er kunnen 17 lampen tegelijk branden.

9. Een elektrische oven heeft drie parallel geschakelde verwarmingselementen met een vermogen van 500 W en een spanning van 220 V.

Wat is de totale weerstand, stroom en vermogen als de oven in werking is (fig. 91)?

Het totale vermogen van de oven is P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

De resulterende stroom is I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resulterende weerstand r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

De stroom van één cel is I1 = 500/220 = 2,27 A.

Weerstand van één element: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Rijst. negen.

10. Bereken de weerstand en stroom van de gebruiker als de wattmeter een vermogen van 75 W aangeeft bij een netspanning U = 220 V (fig. 10).

Rijst. tien.

Aangezien P = U ^ 2 / r, dan is r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohm.

Stroom I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Een dam heeft een waterpeildaling h = 4 m. Elke seconde komt er 51 liter water de turbine binnen via de pijpleiding. Welk mechanisch vermogen wordt in de generator omgezet in elektrisch vermogen als er geen rekening wordt gehouden met verliezen (fig. 11)?

Rijst. elf.

Mechanisch vermogen Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Daarom is het elektrisch vermogen Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Welke capaciteit moet de pompmotor hebben om 25,5 liter water per seconde vanaf een diepte van 5 m in een op 3 m hoogte gelegen tank te pompen? Er wordt geen rekening gehouden met verliezen (Fig. 12).

Rijst. 12.

De totale hoogte van waterstijging h = 5 + 3 = 8 m.

Mechanisch motorvermogen Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sec.

Elektrisch vermogen Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Waterkrachtcentrale ontvangt uit de tank voor één turbine elke seconde 4 m3 water. Het verschil tussen de waterstanden in het reservoir en de turbine is h = 20 m. Bepaal de capaciteit van één turbine zonder rekening te houden met verliezen (fig. 13).

Rijst. 13.

Mechanisch vermogen van stromend water Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg • m/s.

Elektrisch vermogen van één turbine Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. In een parallel opgewekte gelijkstroommotor zijn de ankerwikkeling en de veldwikkeling parallel geschakeld. De ankerwikkeling heeft een weerstand van r = 0,1 Ohm en de ankerstroom I = 20 A. De veldwikkeling heeft een weerstand van rv = 25 Ohm en de veldstroom is Iw = 1,2 A. Welk vermogen gaat er verloren in de twee wikkelingen van de motor (afb. 14)?

Rijst. veertien.

Vermogensverliezen in de ankerwikkeling P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Vermogensverliezen door bekrachtigingsspoelen

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Totale verliezen in de motorwikkelingen P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. De 220 V-kookplaat heeft vier schakelbare verwarmingstrappen, wat wordt bereikt door twee verwarmingselementen differentieel in te schakelen met weerstanden r1 en r2, zoals weergegeven in afb. 15.

Rijst. 15.

Bepaal de weerstanden r1 en r2 als het eerste verwarmingselement een vermogen heeft van 500 W en het tweede 300 W.

Aangezien het vermogen dat vrijkomt in de weerstand wordt uitgedrukt door de formule P = U ∙ I = U ^ 2 / r, is de weerstand van het eerste verwarmingselement

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

en het tweede verwarmingselement r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohm.

In de fase IV-positie zijn de weerstanden in serie geschakeld. Het vermogen van de elektrische kookplaat in deze stand is gelijk aan:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

In stand I zijn de verwarmingselementen parallel geschakeld en de resulterende weerstand is: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Tegelvermogen in stand I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

We krijgen hetzelfde vermogen door de vermogens van de individuele verwarmingselementen op te tellen.

16. Een lamp met een wolfraamgloeidraad is ontworpen voor een vermogen van 40 W en een spanning van 220 V. Welke weerstand en stroomsterkte heeft de lamp in koude toestand en bij een bedrijfstemperatuur van 2500°C?

Lampvermogen P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Daarom is de weerstand van de lampgloeidraad in warme toestand rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

De weerstand van de koude draad (bij 20°C) wordt bepaald door de formule rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

vandaar r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohm.

Stroom I = P / U = 40/220 = 0,18 A gaat in hete toestand door de schroefdraad van de lamp.

De inschakelstroom is: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Wanneer ingeschakeld, is de stroom ongeveer 10 keer die van een hete lamp.

17. Wat zijn de spannings- en vermogensverliezen in de koperen bovenleiding van de geëlektrificeerde spoorlijn (fig. 16)?

Rijst. 16.

De geleider heeft een doorsnede van 95 mm2. Een elektrische treinmotor verbruikt op een afstand van 1,5 km van de stroombron een stroom van 300 A.

Verlies (daling) van de spanning in de lijn tussen punt 1 en 2 Up = I ∙ rπ.

Rijdraadweerstand rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Spanningsval in de rijdraad Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

De spanning Ud aan de motorklemmen D zal 84,3 V lager zijn dan de spanning U aan de bronklemmen G.

De spanningsval in de rijdraad tijdens het rijden van de elektrische trein verandert. Hoe verder de elektrische trein zich van de stroombron verwijdert, hoe langer de lijn, wat betekent hoe groter de weerstand en spanningsval erover. De stroom op de rails keert terug naar de geaarde bron G. De weerstand van de rails en aarde is praktisch nul.