Serie- en parallelschakeling van weerstanden

Serieschakeling van weerstanden

Neem drie constante weerstanden R1, R2 en R3 en verbind ze met het circuit zodat het einde van de eerste weerstand R1 was verbonden met het begin van de tweede weerstand R2, het einde van de tweede - met het begin van de derde R3, en tot het begin van de eerste weerstand en tot het einde van de derde, verwijderen we de draden van de stroombron (fig. 1).

Deze verbinding van weerstanden wordt een reeks genoemd. Het is duidelijk dat de stroom in zo'n circuit op alle punten hetzelfde zal zijn.

Rijst 1… Serieschakeling van weerstanden

Hoe bepalen we de totale weerstand van een circuit als we al alle weerstanden kennen die er in serie op aangesloten zijn? Gebruikmakend van de positie dat de spanning U aan de klemmen van de stroombron gelijk is aan de som van de spanningsdalingen in de circuitsecties, kunnen we schrijven:

U = U1 + U2 + U3

waar

U1 = IR1 U2 = IR2 en U3 = IR3

of

IR = IR1 + IR2 + IR3

Als we de rechterkant van de gelijkheid I tussen haakjes uitvoeren, krijgen we IR = I (R1 + R2 + R3).

Nu delen we beide zijden van de gelijkheid door I, uiteindelijk hebben we R = R1 + R2 + R3

Zo kwamen we tot de conclusie dat wanneer de weerstanden in serie worden geschakeld, de totale weerstand van de hele schakeling gelijk is aan de som van de weerstanden van de afzonderlijke secties.

Laten we deze conclusie verifiëren met het volgende voorbeeld. Neem drie constante weerstanden waarvan de waarden bekend zijn (bijv. R1 == 10 ohm, R2 = 20 ohm en R3 = 50 ohm). Laten we ze in serie aansluiten (Fig. 2) en aansluiten op een stroombron waarvan de EMF 60 V is (interne weerstand van de stroombron verwaarloosd).

Rijst. 2. Voorbeeld van serieschakeling van drie weerstanden

Laten we berekenen welke waarden moeten worden gegeven door aangesloten apparaten, zoals weergegeven in het diagram, als we het circuit sluiten. Bepaal de externe weerstand van de schakeling: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohm.

Zoek de stroom in het circuit De wet van Ohm: 60 / 80= 0,75 A.

Als we de stroom in het circuit en de weerstand van de secties kennen, bepalen we de spanningsval in elke sectie van het circuit U1 = 0,75 x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Als we de spanningsval in de secties kennen, bepalen we de totale spanningsval in het externe circuit, dat wil zeggen de spanning aan de klemmen van de stroombron U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

We krijgen zo dat U = 60 V, d.w.z. de niet-bestaande gelijkheid van de EMF van de stroombron en zijn spanning. Dit wordt verklaard door het feit dat we de interne weerstand van de stroombron hebben verwaarloosd.

Nadat we de K-toets hebben gesloten, kunnen we onszelf ervan overtuigen dat onze berekeningen ongeveer correct zijn.

Parallelschakeling van weerstanden

Neem twee constante weerstanden R1 en R2 en verbind ze zo dat de oorsprong van deze weerstanden in één gemeenschappelijk punt a ligt en de uiteinden in een ander gemeenschappelijk punt b liggen. Door vervolgens de punten a en b met een stroombron te verbinden, krijgen we een gesloten elektrisch circuit. Deze verbinding van weerstanden wordt een parallelle verbinding genoemd.

Figuur 3. Parallelschakeling van weerstanden

Laten we de stroom in dit circuit traceren. Vanaf de pluspool van de stroombron via de aansluitdraad zal de stroom punt a bereiken. Op punt a vertakt het zich, omdat hier de schakeling zelf vertakt in twee aparte takken: de eerste tak met weerstand R1 en de tweede met weerstand R2. Laten we de stromen in deze takken respectievelijk aanduiden met I1 en Az2. Elk van deze stromingen zal zijn eigen tak nemen naar punt b. Op dit punt zullen de stromen samenvloeien tot een enkele stroom die de negatieve pool van de stroombron zal bereiken.

Wanneer weerstanden parallel worden geschakeld, wordt dus een vertakt circuit verkregen. Laten we eens kijken wat de verhouding zal zijn tussen de stromen in ons circuit.

Sluit de ampèremeter aan tussen de positieve pool van de stroombron (+) en punt a en noteer de waarde. Vervolgens verbinden we de ampèremeter (weergegeven in de afbeelding met de stippellijn) in het verbindingsdraadpunt b met de negatieve pool van de stroombron (-), merken we op dat het apparaat dezelfde stroomsterkte zal tonen.

Het betekent circuit stroom voor zijn vertakking (naar punt a) is gelijk aan de sterkte van de stroom na vertakking van het circuit (na punt b).

Nu zullen we de ampèremeter beurtelings inschakelen in elke tak van het circuit, waarbij we de meetwaarden van het apparaat onthouden. Laat de ampèremeter de stroom weergeven in de eerste tak I1 en in de tweede - Az2.Door deze twee ampèremeteraflezingen op te tellen, verkrijgen we een totale stroom gelijk in grootte aan de stroom Iz vóór vertakking (naar punt a).

Daarom is de sterkte van de stroom die naar het vertakkingspunt vloeit gelijk aan de som van de sterktes van de stromen die vanaf dat punt vloeien. I = I1 + I2 Als we dit uitdrukken met de formule, krijgen we

Deze verhouding, die van groot praktisch belang is, wordt de wet op de vertakte keten genoemd.

Laten we nu eens kijken wat de verhouding zal zijn tussen de stromen in de takken.

Laten we een voltmeter aansluiten tussen de punten a en b en kijken wat die aangeeft. Eerst zal de voltmeter de spanning van de stroombron weergeven wanneer deze is aangesloten, zoals te zien is in afb. 3rechtstreeks naar de stroombronaansluitingen. Ten tweede zal de voltmeter een spanningsval laten zien. U1 en U2 op weerstanden R1 en R2 aangezien deze is aangesloten op het begin en einde van elke weerstand.

Daarom, wanneer weerstanden parallel worden geschakeld, is de spanning over de stroombronaansluitingen gelijk aan de spanningsval over elke weerstand.

Hierdoor kunnen we schrijven dat U = U1 = U2,

waarbij U de klemspanning van de stroombron is; U1 - spanningsval van weerstand R1, U2 - spanningsval van weerstand R2. Bedenk dat de spanningsval over een sectie van een circuit numeriek gelijk is aan het product van de stroom die door die sectie vloeit door de sectieweerstand U = IR.

Daarom kun je voor elke tak schrijven: U1 = I1R1 en U2 = I2R2, maar aangezien U1 = U2, dan I1R1 = I2R2.

Als we de evenredigheidsregel toepassen op deze uitdrukking, krijgen we I1 / I2 = U2 / U1, dat wil zeggen, de stroom in de eerste tak zal evenveel keer meer (of minder) zijn dan de stroom in de tweede tak, hoeveel keer de weerstand van de eerste tak is minder (of meer) dan de weerstand van de tweede tak.

We zijn dus tot een belangrijke conclusie gekomen, namelijk dat bij parallelle aansluiting van weerstanden de totale circuitstroom vertakt in stromen die omgekeerd evenredig zijn met de weerstandswaarden van de parallelle vertakkingen. Met andere woorden, hoe hoger de weerstand van de aftakking, hoe minder stroom er doorheen gaat en omgekeerd, hoe lager de weerstand van de aftakking, hoe groter de stroom door die aftakking.

Laten we de juistheid van deze afhankelijkheid controleren aan de hand van het volgende voorbeeld. Laten we een circuit samenstellen dat bestaat uit twee parallel geschakelde weerstanden R1 en R2 aangesloten op een stroombron. Stel R1 = 10 ohm, R2 = 20 ohm en U = 3 V.

Laten we eerst berekenen wat de ampèremeter die op elke tak is aangesloten ons zal laten zien:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Totale stroom in het circuit I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Onze berekening bevestigt dat wanneer weerstanden parallel worden geschakeld, de stroom in het circuit omgekeerd evenredig aftakt met de weerstanden.

Echt, R1 == 10 ohm is half zo groot als R2 = 20 ohm, terwijl I1 = 300mA tweemaal I2 = 150mA. Totale stroom in het circuit I = 450 mA verdeeld in twee delen, zodat het grootste deel ervan (I1 = 300 mA) door de lagere weerstand (R1 = 10 Ohm) en het kleinere deel (R2 = 150 mA) ging - door een grotere weerstand (R2 = 20 ohm).

Deze vertakking van stroom in parallelle takken is vergelijkbaar met de vloeistofstroom door leidingen.Stel je een pijp A voor die zich op een gegeven moment vertakt in twee pijpen B en C met verschillende diameters (fig. 4). Omdat de diameter van leiding B groter is dan de diameter van leiding C, zal er tegelijkertijd meer water door leiding B stromen dan door leiding C, die een grotere weerstand heeft tegen waterstroming.

Rijst. 4… Er gaat in dezelfde tijd minder water door een dunne leiding dan door een dikke.

Laten we nu eens kijken wat de totale weerstand zal zijn van een extern circuit dat bestaat uit twee parallel geschakelde weerstanden.

Hiermee moet de totale weerstand van het externe circuit worden begrepen als een weerstand die beide parallel geschakelde weerstanden bij een gegeven circuitspanning zou kunnen vervangen zonder de stroom vóór vertakking te veranderen. Deze weerstand wordt equivalente weerstand genoemd.

Keren we terug naar de schakeling die is weergegeven in Fig. 3 en kijk wat de equivalente weerstand is van twee parallel geschakelde weerstanden. Als we de wet van Ohm op dit circuit toepassen, kunnen we schrijven: I = U / R, waarbij I de stroom in het externe circuit is (tot aan het vertakkingspunt), U is de spanning van het externe circuit, R is de weerstand van het externe circuit circuit, dat wil zeggen de equivalente weerstand.

Evenzo, voor elke tak I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, waarbij I1 en I2 - stromen in de takken; U1 en U2 is de spanning in de takken; R1 en R2 — takweerstand.

Volgens de wet van het vertakkingscircuit: I = I1 + I2

Als we de waarden van de stromen vervangen, krijgen we U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Omdat met parallelle verbinding U = U1 = U2, kunnen we schrijven U / R = U / R1 + U / R2

Als we U uitvoeren aan de rechterkant van de vergelijking buiten de haakjes, krijgen we U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Als we nu beide zijden van de gelijkheid delen door U, hebben we uiteindelijk 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Onthoud dat geleidbaarheid de wederzijdse waarde van weerstand is, kunnen we zeggen dat in de resulterende formule 1 / R - geleidbaarheid van het externe circuit; 1 / R1 de geleidbaarheid van de eerste tak; 1 / R2- de geleidbaarheid van de tweede tak.

Op basis van deze formule concluderen we: wanneer ze parallel zijn aangesloten, is de conductantie van het externe circuit gelijk aan de som van de conductanties van de individuele takken.

Om de equivalente weerstand van de parallel geschakelde weerstanden te bepalen, is het daarom noodzakelijk om de geleidbaarheid van het circuit te bepalen en de tegengestelde waarde te nemen.

Uit de formule volgt ook dat de geleiding van het circuit groter is dan de geleiding van elke tak, wat betekent dat de equivalente weerstand van het externe circuit kleiner is dan de kleinste van de parallel geschakelde weerstanden.

Gezien het geval van parallelle verbinding van weerstanden, hebben we het eenvoudigste circuit genomen dat uit twee takken bestaat. In de praktijk kunnen er echter gevallen zijn waarin de schakeling uit drie of meer parallelle takken bestaat. Wat moeten we in deze gevallen doen?

Het blijkt dat alle verkregen verbindingen geldig blijven voor een circuit dat bestaat uit een willekeurig aantal parallel geschakelde weerstanden.

Bekijk het volgende voorbeeld om dit te verifiëren.

Laten we drie weerstanden R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm en R3 = 60 Ohm nemen en ze parallel verbinden. Bepaal de equivalente weerstand van het circuit (Fig. 5).

Rijst. 5. Circuit met drie parallel geschakelde weerstanden

Als we deze circuitformule 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 toepassen, kunnen we 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 schrijven en, door de bekende waarden te vervangen, krijgen we 1 / R = 1/10 + 1/20 + 1/60

We voegen deze fracties toe: 1 /R = 10/60 = 1/6, dat wil zeggen, de geleidbaarheid van het circuit is 1 / R = 1/6 Daarom, equivalente weerstand R = 6 ohm.

Daarom is de equivalente weerstand kleiner dan de kleinste van de parallel geschakelde weerstanden in het circuit, de kleinere weerstand R1.

Laten we nu kijken of deze weerstand echt equivalent is, dat wil zeggen, zodanig dat hij de weerstanden van 10, 20 en 60 ohm die parallel zijn aangesloten kan vervangen zonder de stroomsterkte te veranderen voordat het circuit wordt vertakt.

Stel dat de spanning van het externe circuit, en dus de spanning in de weerstanden R1, R2, R3 gelijk is aan 12 V. Dan is de sterkte van de stromen in de takken: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

We verkrijgen de totale stroom in het circuit met behulp van de formule I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Laten we eens kijken, met behulp van de formule van de wet van Ohm, of er een stroom van 2 A in het circuit wordt verkregen als in plaats van drie bekende parallelle weerstanden één equivalente weerstand van 6 ohm wordt opgenomen.

ik = U/R= 12 / 6 = 2 A

Zoals je kunt zien, is de R = 6 Ohm-weerstand die we hebben gevonden inderdaad equivalent voor deze schakeling.

Dit is op meters te controleren als je een schakeling samenstelt met de door ons genomen weerstanden, de stroom in de buitenste kring meet (vóór aftakking), dan de parallel geschakelde weerstanden vervangt door een enkele weerstand van 6 Ohm en de stroom opnieuw meet.De aflezingen van de ampèremeter zullen in beide gevallen ongeveer hetzelfde zijn.

In de praktijk kunnen ook parallelschakelingen voorkomen, waarbij het eenvoudiger is om de equivalente weerstand te berekenen, dat wil zeggen zonder eerst de conductanties te bepalen is de weerstand direct te vinden.

Als bijvoorbeeld twee weerstanden parallel zijn geschakeld R1 en R2, dan kan de formule 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 als volgt worden getransformeerd: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 en het oplossen van de gelijkheid ten opzichte van R, krijgen we R = R1 NS R2 / (R1 + R2), d.w.z. wanneer twee weerstanden parallel zijn geschakeld, is de equivalente weerstand van de schakeling gelijk aan het product van de parallel geschakelde weerstanden gedeeld door hun som.